Question

求圆x²+y²-2x+4y-11=0被直线2x+y+√10=0所截得的弦的长?

Answer 1

问：求圆x²+y²-2x+4y-11=0被直线2x+y+√10=0所截得的弦的长?

答：亲，我想问一下哈，是2x+y+根号10吗？

问：对的

答：亲，首先要把x²+y²-2x+4y-11=0转化为(x-1)²+(y-1)²=0

问：然后呢

答：亲，然后再用点到直线距离公式算出d

答：亲，d=根号二

答：然后弦长长l=根号下r²-d²

答：亲，也就是2倍根号下16-2=4倍根号7

答：亲，理解了吗？要不要我再讲讲呢？

答：亲，回个话啊！理解怎么转化为圆的标准方城吗？需不需要我再详细讲讲呢？我感觉我讲的有点糙啊！

问：除了最后的弦长l=根号下r²-d²不懂，其余的我都懂

答：亲，其实这是个固定的公式，

答：亲，其实可以先画个圆在圆上画一条相交的直线

答：亲，圆心(1，-2)到直线的距离呢就是d

答：亲，从圆心(1，-2)到圆与直线相交的左端点就是r

答：亲，可以再根据勾股定理r²-d²是不是就是(二分之一l)²

答：亲，(二分之一l)²=r²-d²二分之一l=根号下r²-d²

答：亲，最后两边乘以2就是l=根号下r²-d²

问：OK，我懂了。

问：谢了