Question

3.若2不整除b且k为一个正整数,证明 (2^ka,b)=(a,

Answer 1

问：3.若2不整除b且k为一个正整数,证明 (2^ka,b)=(a,

答：答案是A真包含于B，而B=C，首先看集合A，它是由一个整数去加上1/2，那么x只可能是以2为分母的分数；集合B是由一个整数的一半加上1，那么当k为偶数时，x取整数，当k为奇数时，则x为以2为分母的分数；集合C是一个整数加上1之后的一半，那么当k为奇数时，x为整数，k为偶数时，x是以2为分母的分数。还有疑问吗？

问：若2不整除b且k为一个正整数,证明 (2^ka,b)=(a,b)

答：是2不整除b吗？

问：对的

问：而且是2的k次方

问：题目最后

答：这是那个年级的题

问：大三

答：ok

问：可以快点嘛

答：证明：假设a不能整除b则存在正整数k和h，使得b=ka+h，其中k>=1，2<=h<=(a-1)b^2=k^2a^2+2kha+h^2因为a^2整除b^2所以存在正整数m，使得b^2=ma^2ma^2=k^2a^2+2kha+h^2(k^2-m)a^2+2kha+h^2=0这是关于a的一元二次方程，解的个数可能为0、1、2这与a的任意性矛盾所以a能整除b