Question

设函数f(x)在 (-1,1) 上二阶可导, f(0)=1, 且当x≥0时f(x)≥0，f'(x)

Answer 1

问：设函数f(x)在 (-1,1) 上二阶可导, f(0)=1, 且当x≥0时f(x)≥0，f'(x)≤0，f"(x)≤f(x)证明f'(0)≥-根号2

答：亲亲您好很高兴为您解答这个问题设函数f(x)在(-1,1)上二阶可导,f(0)=1,且当x≥0时f(x)≥0，f'(x)≤0，f"(x)≤f(x)证明f'(0)≥-根号2证明：（1）由于f（x）为奇函数，则f（0）=0，由于f（x）在[-1，1]上具有二阶导数，由拉格朗日定理，存在ξ∈（0，1），使得f′(ξ)＝f(1)−f(0)1−0＝1

答：拓展资料函数（function）的定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发。函数的近代定义是给定一个数集A，假设其中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示，函数概念含有三个要素：定义域A、值域B和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。