∫dx/x√(x²+1)
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您好，t=√(x+1)，x=t^2-1，dx=2tdt原积分=∫(t^2-1)/t 2tdt=∫2(t^2-1)dt=2/3*t^3-t+c反带回去=2/3(x+1)^(3/2)-2(x+1)^(1/2)+c
咨询记录 · 回答于2023-01-18
∫dx/x√(x²+1)
您悄判芦好，t=√(x+1)，x=t^2-1，dx=2tdt原积分=∫启带(t^2-1)/t 2tdt=∫2(t^2-1)dt=2/3*t^3-t+c反带回去冲侍=2/3(x+1)^(3/2)-2(x+1)^(1/2)+c
如果F(x)是f(x)在区间I上的弊携一个原函数，那么F(x)+C就是f(x)的斗卜物不定积分，即∫f(x)dx=F(x)+C。因而不定积分空液∫f(x) dx可以表示f(x)的任意一个原函数。
老师，请问好了吗？
您悄判芦好，t=√(x+1)，x=t^2-1，dx=2tdt原积分=∫启带(t^2-1)/t 2tdt=∫2(t^2-1)dt=2/3*t^3-t+c反带回去冲侍=2/3(x+1)^(3/2)-2(x+1)^(1/2)+c
都发完了亲亲
∫sin(7x)cos(3x)dx
积化和差∫ cos3xsin7xdx = (1/2) ∫ (sin10x-sin4x)dx = (1/8)cos4x-(1/20)cos10x +C
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