1.设A为数域P上的一个n阶方阵,入0是A的一个特征值,则KA(KeP)必有一个特征值是多少

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摘要设KA为矩阵B，则B的特征值是0、k的n-1次方和kn-1。因为0是A的一个特征值，所以A的行列式为0，即$$|A|=0$$将k代入行列式中得到：$$|kA|=k^n|A|=0$$所以k必须是0的一个n-1次方根，即$k=0$或$k=\omega ^{j}$，其中$\omega$是n次单位根，j是一个非负整数。因此，KA的一个特征值是$k=0$或$k=\omega ^{j}$，其中$j=0,1,2,\cdots,n-2$。

咨询记录 · 回答于2023-04-02

1.设A为数域P上的一个n阶方阵,入0是A的一个特征值,则KA(KeP)必有一个特征值是多少

设KA为矩阵B，则B的特征值是0、k的n-1次方和kn-1。因为0是A的一个特征值，所以A的行列式为0，即$$|A|=0$$将k代入行列式中得到：$$|kA|=k^n|A|=0$$所以k必须是0的一个n-1次方根，即$k=0$或$k=\omega ^{j}$，其中$\omega$是n次单位根，j是一个非负整数。因此，KA的一个特征值是$k=0$或$k=\omega ^{j}$，其中$j=0,1,2,\cdots,n-2$。

这个我不太看得懂老师

哪里看不懂呢，同学

就是这个符号，我好想没有学过

像

$这个符号么？

嗯嗯

亲这个符号您可以不用写上去的

次方根符号

好的，谢谢老师，老师还有omega这个符号是啥意思

代表的是n次单位根

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