Question

判断函数f(z)=tan(z-1)/z-1在扩充复平面上的奇点类型

Answer 1

问：判断函数f(z)=tan(z-1)/z-1在扩充复平面上的奇点类型

答：亲亲，您好很高兴为您解答，函数f(z)=tan(z-1)/(z-1) 在z=1处有一个一阶极点。要判断z=1附近f(z)的奇点类型，可以考虑对f(z)进行展开。首先，tan(z-1)在z=1处展开为(z-1)+(z-1)^3/3+…，因为它是奇函数。那么f(z)=(z-1)/((z-1)+(z-1)^3/3+…)，可以写成f(z)=1/(1+(z-1)^2/3+…)在z=1附近展开，得到f(z)=1/(1+(z-1)^2/3+…) = 1/(4/3-(z-1)^2/3+…) = 3/4+(z-1)^2/4+…因此，z=1处是一个一阶极点，是一个可去奇点。

答：函数，数学术语。其定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发。

答：一阶极点哦图同学

问：好的、谢谢。还有个题

答：你可以发给老师

答：函数在扩充复平面上有一个一阶极点和一个一阶极点，且在无穷远点有一个极点。