x2/(1+++x)的麦克劳林级数
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咨询记录 · 回答于2023-02-16
x2/(1+++x)的麦克劳林级数
您好！亲亲
很高兴为您解答，要求函数x^2/(1+x)在x=0处的麦克劳林级数，可以按照以下步骤进行。首先，对函数进行求导，得到：f'(x) = (x + 1 - x^2) / (1 + x)^2接下来，再对f'(x)进行求导，得到：f''(x) = (2x^3 + 6x^2 + 2x - 1) / (1 + x)^3然后，再对f''(x)进行求导，得到：f'''(x) = (6x^4 + 36x^3 + 36x^2 - 6x - 7) / (1 + x)^4可以看出，f'''(x)的分母中有(1+x)^4，因此可以得知，对于所有的n≥3，f^(n)(0)=0。因此，可以得到函数在x=0处的麦克劳林级数为：x^2 - x^3 + x^4 - x^5 + ...即：∑[n=1, ∞]((-1)^(n+1) * x^n)
很高兴为您解答，要求函数x^2/(1+x)在x=0处的麦克劳林级数，可以按照以下步骤进行。首先，对函数进行求导，得到：f'(x) = (x + 1 - x^2) / (1 + x)^2接下来，再对f'(x)进行求导，得到：f''(x) = (2x^3 + 6x^2 + 2x - 1) / (1 + x)^3然后，再对f''(x)进行求导，得到：f'''(x) = (6x^4 + 36x^3 + 36x^2 - 6x - 7) / (1 + x)^4可以看出，f'''(x)的分母中有(1+x)^4，因此可以得知，对于所有的n≥3，f^(n)(0)=0。因此，可以得到函数在x=0处的麦克劳林级数为：x^2 - x^3 + x^4 - x^5 + ...即：∑[n=1, ∞]((-1)^(n+1) * x^n)
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