Question

高阶低阶同阶无穷小怎么区分

Answer 1

无穷小的判断方法主要是运用了商的极限比大小，无穷小的高低阶反映了不同的无穷小趋于零的快慢。
高阶指的是未知变量系数不为0的次数，最高的那个数值，当然，既然是高阶，一般都会大于2的，这个阶数可以是整数，也可以不是整数，但是必须大于0，就是说阶数一定是正的。自然的，阶数大于2，那么可以是无穷大。
低阶就是无穷小，而无穷小就是以数零为极限的变量。确切地说当自变量x无限接近x0（或x的绝对值无限增大）时，函数值f（x）与零无限接近，即f（x）=0（或f（x）=0），则称f（x）为当x→x0（或x→∞）时的无穷小量。
同阶的完整说法：
在某极限过程中，两个变量同阶。用a（t），b（t）来表示这两个变量，那么在某极限过程中（如t趋于0），a与b同阶是指：a/b与b/a的绝对值都有界，这是广义的同阶。
狭义的同阶，也是高等数学中最常用的一种同阶概念，是说在某极限过程中，a/b趋于一个不为0的常数。从函数的角度看，解不等式的方法就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围的一个过程。