Question

用行列式证明|b1+c1,b2+c2,b3+c3|=|b1,c2,b3|+|c1,b2,c3｜

Answer 1

问：用行列式证明|b1+c1,b2+c2,b3+c3|=|b1,c2,b3|+|c1,b2,c3｜

答：您好，很高兴为您解答。|b1+c1,b2+c2,b3+c3|=|b1,c2,b3|+|c1,b2,c3|，证明过程如下：首先我们展开左边的行列式，按第一列展开，得到：

问：?

答：接下来计算右边的行列式，有：

答：为了方便比较，我们将右边的式子化简，得到：

答：最后一步的等式使用了一些变形，比如：

答：把上式中括号内的三项与展开式中的对应项对比，发现它们是相等的，因此上式等于左边的行列式，即：

答：您好，|b1+c1,b2+c2,b3+c3|=|b1,c2,b3|+|c1,b2,c3|，证明完毕。