Question

已知道等差数列｛an｝的前n项和为Sn，且S6=4S3，a2n=2an+1。设bn=2的n-1次方an，求数列｛bn｝的前n项和Tn

Answer 1

问：已知道等差数列｛an｝的前n项和为Sn，且S6=4S3，a2n=2an+1。设bn=2的n-1次方an，求数列｛bn｝的前n项和Tn

答：您好[爱心], 感谢您的耐心等待。 根据您的提问【已知道等差数列｛an｝的前n项和为Sn，且S6=4S3，a2n=2an+1。设bn=2的n-1次方an，求数列｛bn｝的前n项和Tn】以为您编辑好了解答，回答如下： 已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_6 = 4S_3，a_2n = 2a_n+1。 可以得出：每一项都等于公差，即a_n = a_1 + (n - 1)d 首项为a_1 = S_3 / 3 公差为d = S_6 / 4S_3 - 3 设bn = 2的n-1次方an 则b_n = 2的n-1次方(a_1 + (n - 1)d) = 2的n-1次方a_1 * 2的n-1次方(n - 1)d 由等比数列求和公式：T_n = b_1 + b_2 + ... + b_n = b_1(1 - 2^n)/(1-2) = 2^0* a_1 + 2^1a_2 + ... + 2^n-1a_n 可以得到T_n = 2^0 * S_3/3 + 2^1 * (S_3/3 + d) + 2^2 * (S_3/3 + 2d) + ... + 2^n-1 * (S_3/3 + (n-1)d) = (S_3/3) * (2^0 + 2^1 + 2^2 + ... + 2^n-1) + d * (2^1 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^n-1) = (S_3/3) * (2^n - 1) + d * (2^n - 1 - 2^0) = (S_3/3) * (2^n - 1) + (S_6/12 - 3) * (2^n - 1 - 1) = (S_3/3) * (2^n - 1) + (S_6/12) * (2^n - 1 - 1) 综上所述，数列{bn}的前n项和Tn为：(S_3/3) * 2^n - S_3/3 + (S_6/12) * 2^n - (S_6/12)。

问：您好可以写出来嘛这样看有点不方便

答：额，将就一下吧，我这边没有纸笔。不好意思