Question

C_7^3+C_7^4怎么算可以等于C_8^4

Answer 1

问：C_7^3+C_7^4怎么算可以等于C_8^4

答：根据组合数的定义，$C_n^m$ 表示从 $n$ 个元素中选取 $m$ 个元素的组合数，计算公式为：$$C_n^m = \frac{n!}{m!(n-m)!}$$将题目中给出的组合数代入计算公式，可以得到：$$C_7^3 + C_7^4 = \frac{7!}{3!4!} + \frac{7!}{4!3!}$$将两个组合数的分子相加，可以得到：$$C_7^3 + C_7^4 = \frac{7 \times 6 \times 5}{3 \times 2 \times 1} + \frac{7 \times 6 \times 5 \times 4}{4 \times 3 \times 2 \times 1}$$化简分数，可以得到：$$C_7^3 + C_7^4 = 35 + 35 = 70$$因此，$C_7^3 + C_7^4 = 70$。接着，将 $C_8^4$ 代入计算公式，可以得到：$$C_8^4 = \frac{8!}{4!4!} = \frac{8 \times 7 \times 6 \times 5}{4 \times 3 \times