Question

8.如图,将直角梯形ABCD以高AB所在直线为轴旋转一周,形成一个圆台你能算出这个

Answer 1

问：8.如图,将直角梯形ABCD以高AB所在直线为轴旋转一周,形成一个圆台你能算出这个

答：亲， 我们有一个直角梯形ABCD，现在我们要以高AB所在的直线为轴旋转一周，形成一个圆台。 首先，我们要计算这个圆台的相关参数。 梯形的高AB可以通过勾股定理计算，公式为：AB = sqrt(BC^2 - AC^2)。 假设BC=b_1, AC=b_2，那么AB = sqrt(b_1^2 - b_2^2)。 旋转后形成的圆台，其侧面积可以用公式计算：S = 1/2 * 2πh * (r_1 + r_2) = πh(r_1 + r_2)。 另外，根据圆台的面积公式，S = πr_1^2 + πr_2^2 + π(r_1 + r_2) * sqrt((r_1 - r_2)^2 + h^2)。 将上面的S代入，我们得到：πh(r_1 + r_2) = πr_1^2 + πr_2^2 + π(r_1 + r_2) * sqrt((r_1 - r_2)^2 + h^2)。 将h用AB表示，r_2用b_2表示，我们得到：π * sqrt(b_1^2 - b_2^2) * (r_1 + r_2) = π(r_1^2 + r_1*r_2 + r_2^2) + π(r_1 + r_2) * sqrt((r_1 - r_2)^2 + b_1^2 - b_2^2)。 因为r_1 - r_2 = b_1 - b_2，所以可以化简为：π * sqrt(b_1^2 - b_2^2) * (r_1 + r_2) = π[(r_1 + r_2)^2 + (r_1 + r_2)*(b_1 - b_2) + b_1*b_2]。 设r_1 + r_2 = p，那么p = b_1 + b_2。将b_1^2 - b_2^2用AB表示，我们得到：π * sqrt(b_1^2 - b_2^2) * p = π[(p^2) + (p)*(b_1 - b_2) + b_1*b_2]。