ln(x-1)的绝对值- ln(x+1)的绝对值最小值？
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亲，对于您的问题我做出以下解答：我们可以将问题转化为寻找函数$f(x)=|ln(x-1)|-|ln(x+1)|$的最小值。首先，因为$ln(x-1)$和$ln(x+1)$都是单调递增的函数，所以$f(x)$的取值只受$x$的取值限制，可以将函数不等式转化为：1. 当$x\in(1,\infty)$时，$f(x)=ln(x-1)-ln(x+1)$；2. 当$x\in(-1,1)$时，$f(x)=ln(x+1)-ln(x-1)$。由于$f(x)$在$x=1$和$x=-1$处都不连续，因此我们需要分别考虑$x>1,x1$时，$f(x)=ln(x-1)-ln(x+1)$：由于$\frac{1}{x-1}<\frac{1}{x+1}$，则$f(x)
咨询记录 · 回答于2023-03-20
ln(x-1)的绝对值- ln(x+1)的绝对值最小值？
亲，对于您的问题我做出以下解答：我们可以将问题转化为寻找函数$f(x)=|ln(x-1)|-|ln(x+1)|$的最小值。首先，因为$ln(x-1)$和$ln(x+1)$都是单调递增的函数，所以$f(x)$的取值只受$x$的取值限制，可以将函数不等式转化为：1. 当$x\in(1,\infty)$时，$f(x)=ln(x-1)-ln(x+1)$；2. 当$x\in(-1,1)$时，$f(x)=ln(x+1)-ln(x-1)$。由于$f(x)$在$x=1$和$x=-1$处都不连续，因此我们需要分别考虑$x>1,x1$时，$f(x)=ln(x-1)-ln(x+1)$：由于$\frac{1}{x-1}<\frac{1}{x+1}$，则$f(x)
2. 当$x\frac{1}{x-1}$，则$f(x)
亲 您还有其他问题吗？
你算错了
怎么能等于零呢
2. 当$x\frac{1}{x-1}$，则$f(x)
还有呢
负二带入也不成立啊
要确定好题目没有问题哦，亲。ln(x-1)的绝对值- ln(x+1)的绝对值最小值？您的题目是这个吗？您检查一遍。
亲，对于您的问题我做出以下解答：首先，我们先要确定函数的定义域，因为是绝对值函数，所以要使结果有意义，内部的式子必须大于等于0。对于In(x-1)，当(x-1)>0时，即x>1；而对于In(x+1)，当(x+1)>0时，即x>-1。两个条件联立起来，得到定义域为x>1。接下来，我们考虑如何求函数的最小值。因为是绝对值函数的差，所以可以分为两种情况讨论：当x>1时，原式可以化简为：In(x-1) - In(x+1)= In[(x-1)/(x+1)]= In(1-2/(x+1))那么，要求这个函数的最小值，可以考虑对其求导数：(f(x))' = -2/(x+1)(x-1)^2当导数为0时，取极值，解方程得：x=3再通过二阶导数判断，当x=3时是函数的极小值。当x=3时，原式的最小值为：In(1-2/(3+1))-In(3+1)=In(1/2)-In(4)=In(1/8)=-2.08综上所述，In(x-1)的绝对值-In(x+1)的绝对值最小值为-2.08，在x=3时取得。
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