Question

(3)求曲线 y=1/(1+x^2) 在点(1, 1/2) 处的切线方程和法线方程.

Answer 1

问：(3)求曲线 y=1/(1+x^2) 在点(1, 1/2) 处的切线方程和法线方程.

答：曲线 y=1/(1+x^2) 在点(1, 1/2) 处的切线方程和法线方程分别为y＝-1/2x+1和y＝2x-3/2。

答：此题核心考察突破口就是求导+切线与法线斜率乘积为-1

答：首先，判断题型为函数导数题。其次，观察函数为哪类求导，隐函数，参数方程，反函数，复合函数，乘积函数，商函数等。然后，利用对应求导公式，有些取对数，取幂指数，用导数定义的技巧更快。最后，通过恒等变形化简整理可得答案为y＝-1/2x+1和y＝2x-3/2。。

答：拓展：导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。