Question

(3)[运算能力]若a1b=40,(a,b)=4,[a,b]=+84,a>6,则a=(+),b=(

Answer 1

问：(3)[运算能力]若a1b=40,(a,b)=4,[a,b]=+84,a>6,则a=(+),b=(

答：根据题目中的信息：a1b = 40(a,b) = 4[a,b] = +84a > 6我们可以得到以下的推导：因为 (a,b) = 4，所以 a 和 b 的公因数中，最大的一个因数为 4。也就是说，a 和 b 可以被表示成 a = 4m 和 b = 4n 的形式，其中 m 和 n 是正整数且互质。由 a1b = 40 可知，a 和 b 的乘积是 40 的因数。因为 a 和 b 的最大公因数是 4，所以 a 和 b 中必须至少有一个是 4 的倍数，而另一个则必须是 10 的因数。因此，a 和 b 可以是下面两种情况之一：a = 4, b = 10a = 8, b = 5由 [a,b] = +84 可知，a 和 b 的最小公倍数是 84。因此，m 和 n 的最小公倍数是 21。根据以上推导，我们可以列出方程式：a = 4m 或 a = 8mb = 4n 或 b = 10n(m,n) = 1lcm(m,n) = 21因为 a > 6，所以 a = 8m，其中 m 是一个正整数。代入 a1b = 40 中，得到：8mb = 40解得 b = 5，因此，(a,b) = 4 只可能是 (8,5)，而不是 (4,10)。因为 [a,b] = +84，所以：lcm(a,b) = 84代入 a = 8m 和 b = 5 中，得到：lcm(8m,5) = 84解得 m = 3，因此，a = 8m = 24，b = 5。因此，a = 24，b = 5。