Question

t=√x²+2中t的范围

Answer 1

问：t=√x²+2中t的范围

答：t=√x²+2由于平方根的定义域为[0, +∞]，所以当x ≥ 0时， t 的取值范围为[2, +∞)。

问：纠正一下，我这应该是换元问题，因为我这个整体题是在求最小值，我只想知道这部分问题，使t＝√（x²＋2），答案是t属于［√2，＋∞)。所以我想知道答案为什么是［√2，＋∞)

答：因为根据公式，t=√(x²+2)，由于x取值范围为[-∞，＋∞]，所以t的最小值为√2（当x=0时），且t会随着x的取值变化而变化，所以t的取值范围为[√2，＋∞)。

问：是因为x²＋2≥0的解为全体实数，当x＝0是√（x²＋2）可取得最小值，所以t≥√2，我这样理解行吗？

答：亲 您可以这样理解的

问：那t＝√（x－1），t≥0，是因为x－1的解为x≥1我要是整个范围大，所以当x＝1时，t≥0

答：t=+-√(x-1),t≥0，表示的是x的取值范围为[1,+∞)，即x>1。满足x>1时，t的取值范围为[0,+∞)

问：我要求这些换元过后的范围，都是一般取范围大的吗？

答：不一定，这取决于您想要求解的范围。如果您想要求解更小的范围，例如x<1，则应在原公式中将x-1替换为x+1，此时t≥0。

问：我不是很懂，意思是遇题而变是吗？

答：是的 亲~