x/(1+e^x)的不定积分

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摘要要求函数 $f(x)=\frac{x}{1+e^x}$ 的不定积分，可以采用换元法。令 $u=e^x$，则 $du/dx = e^x$，从而 $x = \ln u$，于是：∫x1+exdx=∫ln⁡u1+udu∫ 1+e x x dx=∫ 1+ulnu du接下来可以采用分部积分的方法：∫ln⁡u1+udu=∫ln⁡u⋅11+udu=ln⁡u⋅ln⁡∣1+u∣−∫ln⁡∣1+u∣udu=ln⁡xln⁡∣1+ex∣−∫ln⁡∣1+ex∣exexdx=ln⁡xln⁡∣1+ex∣−∫ln⁡∣1+ex∣dx ∫ 1+ulnu du =∫lnu⋅ 1+u1 du=lnu⋅ln∣1+u∣−∫ uln∣1+u∣ du=lnxln∣1+e x ∣−∫ e x ln∣1+

咨询记录 · 回答于2023-03-09

x/(1+e^x)的不定积分

要求函数 $f(x)=\frac{x}{1+e^x}$ 的不定积分，可以采用换元法。令 $u=e^x$，则 $du/dx = e^x$，从而 $x = \ln u$，于是：∫x1+exdx=∫ln⁡u1+udu∫ 1+e x x dx=∫ 1+ulnu du接下来可以采用分部积分的方法：∫ln⁡u1+udu=∫ln⁡u⋅11+udu=ln⁡u⋅ln⁡∣1+u∣−∫ln⁡∣1+u∣udu=ln⁡xln⁡∣1+ex∣−∫ln⁡∣1+ex∣exexdx=ln⁡xln⁡∣1+ex∣−∫ln⁡∣1+ex∣dx ∫ 1+ulnu du =∫lnu⋅ 1+u1 du=lnu⋅ln∣1+u∣−∫ uln∣1+u∣ du=lnxln∣1+e x ∣−∫ e x ln∣1+

因此，$f(x)=\frac{x}{1+e^x}$ 的不定

这个看的不是看懂啊

有点看不懂

过程太多发不过去

因此，$f(x)=\frac{x}{1+e^x}$ 的不定

这是结果

就是令x等于lnt 吗

那个结果看不懂

Frac是什么

是的

那是数学模型符号，不用管

f1是什么

也是数学模型符号

不用管

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