Question

2.函数 y=x^3-6x^2-9x 的拐点为

Answer 1

问：2.函数 y=x^3-6x^2-9x 的拐点为

答：这道题需要对函数求导数，然后令导函数等于0来求得函数的极值点。再通过二阶导数的正负性来判断这些极值点是极大值还是极小值，并且找出拐点。首先对函数 y=x^3-6x^2-9x 求导数，得到 y'=3x^2-12x-9。将 y' 置为0，解得 x=3 或 x=-1。将 x=3 和 x=-1 带入原函数得到两个极值点 P(3,-27) 和 Q(-1,4)。接着对 y' 求导数，得到 y''=6x-12。当 x=3 时，y''>0，所以 P 是函数 y=x^3-6x^2-9x 的一个极小值点；当 x=-1 时，y''<0，所以 Q 是函数的一个极大值点。最后，我们要找出函数的拐点，在极值点之间函数可能存在拐点。我们可以通过求二阶导数的值来判断，当 y''=0 时，函数存在拐点。将 y''=0 代入得到 x=2。将 x=2 带入原函数得到拐点为 R(2,-17)。综上所述，函数 y=x^3-6x^2-9x 的拐点为 R(2,-17)。

答：如果不会求导数，还可以通过函数的图像来判断。拐点是函数图像从凸向上转为凸向下或者从凸向下转为凸向上的位置。在这个例子中，我们可以通过绘制函数的图像来看出它的拐点在 x=2 的位置。