Question

微分方程y′+y/x＝x²

Answer 1

问：微分方程y′+y/x＝x²

问：微分方程y’+y/x=x2的通解

答：您好，微分方程y′+y/x＝x²的通解为y=x³e^(-1/3x)+Cxe^(-1/3x)+Dxe^(1/3x)。这是一道一阶常微分方程，形式为y′+y/x=x²，其中y′表示y对x的导数。我们来看看该如何解这道微分方程：首先，我们可以将方程变形为y′=x²-y/x。然后，我们考虑使用变量分离法来求解。将y移项，得到y′-y/x=x²。将y/x看作一个整体，得到(y/x)′=x²。对两边同时积分，得到y/x=1/3x³+C，其中C是常数。将这个结果代入原方程中，得到y′+1/3y=x²+1/3C。我们再次考虑使用变量分离法，将y′和y分别乘以e^(1/3x)，得到：(e^(1/3x)y)′=x²e^(1/3x)+1/3Ce^(1/3x)对两边同时积分，得到：e^(1/3x)y=1/3(x³+Ce^(1/3x)+D)其中D是常数。最后，解出y，得到：y=x³e^(-1/3x)+Cxe^(-1/3x)+Dxe^(1/3x)其中C和D都是常数。因此，该微分方程的通解为：y=x³e^(-1/3x)+Cxe^(-1/3x)+Dxe^(1/3x)（其中C和D是常数）。这里采用了变量分离法、积分、代入等基本解法。

问：能不能写在纸上，看不懂

答：亲，上面都有很详细的过程。

问：图片上的选择填空题

问：麻烦给我写下来这个打字出来符合有变化

答：亲，平台限制我们这发不了图片。