Question

10.设z=z(x,y)为方程 sinz=x+y-z 确定的隐函数,则z(x,y)在点(0,0)处分为()A.

Answer 1

问：10.设z=z(x,y)为方程 sinz=x+y-z 确定的隐函数,则z(x,y)在点(0,0)处分为()A.

答：亲，确定隐函数的方法是通过求偏导数来解方程，确定z关于x和y的偏导数。在点(0,0)处，我们可以代入求解。首先，将方程sinz = x + y - z两边对x求偏导数：cosz * dz/dx = 1 - dz/dx然后，将方程sinz = x + y - z两边对y求偏导数：cosz * dz/dy = 1 - dz/dy将x和y都代入0，我们可以得到：cosz * dz/dx = 1 - dz/dx，当x=0，y=0cosz * dz/dy = 1 - dz/dy，当x=0，y=0接下来，我们将两个方程相加，得到：(cosz + 1) * (dz/dx + dz/dy) = 2因为cosz在点(0,0)处等于1，所以：2 * (dz/dx + dz/dy) = 2化简得到：dz/dx + dz/dy = 1所以，在点(0,0)处，z(x,y)的偏导数之和等于1。

答：以上是对隐函数z(x,y)在点(0,0)处的求解过程。根据所给的方程sinz = x + y - z，我们可以看出，这个隐函数的形式比较复杂，很难直接求出具体的函数表达式。但是，我们可以通过求偏导数来间接地获得一些关于这个隐函数的性质。在点(0,0)处，我们得到了z(x,y)的偏导数之和等于1。这意味着在这个点附近，z(x,y)对x和y的变化趋势是不同的，但是变化的总和却是1。也就是说，在这个点附近，x和y的变化会对z产生影响，而这个影响的总和是1。这个结果可以解释为，在点(0,0)处，z(x,y)在x轴和y轴方向上的斜率之和为1。也就是说，z(x,y)在这个点附近的斜率总和为1，表示了这个点的附近存在一个切线，这个切线的斜率为1。综上所述，根据求偏导数的方法，我们可以确定在点(0,0)处，z(x,y)的偏导数之和为1，表示了这个点附近存在一个斜率为1的切线哦。

问：答案是什么

答：所以，在点(0,0)处，z(x,y)的偏导数之和等于1。