Question

y''-2y'-3y=0的通解

Answer 1

问：y''-2y'-3y=0的通解

答：首先，我们可以写出特征方程：r^2 - 2r - 3 = 0这个方程可以因式分解为：(r - 3)(r + 1) = 0因此，特征根为 r1 = 3 和 r2 = -1。接下来，我们可以根据特征根来写出该微分方程的通解。根据常微分方程的理论，通解可以写成如下形式：y(t) = c1 * e^(r1 * t) + c2 * e^(r2 * t)其中，c1 和 c2 是任意常数，代表着解的自由度。将特征根代入上式，可以得到：y(t) = c1 * e^(3t) + c2 * e^(-t)因此，y'' - 2y' - 3y = 0 的通解为：y(t) = c1 * e^(3t) + c2 * e^(-t)其中，c1 和 c2 为任意常数。