Question

f(x)=sin(2x-π/3)-根号三/2单调增区间

Answer 1

问：f(x)=sin(2x-π/3)-根号三/2单调增区间

答：亲，首先，我们需要求出函数 f(x) 的导数 f'(x)：f'(x) = 2cos(2x-π/3)要判断 f(x) 在哪些区间是单调递增的，需要求出 f'(x) 的符号。因为 cos(2x-π/3) 的值域为 [-1, 1]，所以 f'(x) 的符号只与 cos(2x-π/3) 的正负有关。当 cos(2x-π/3) > 0 时，f'(x) > 0，即 f(x) 在此区间单调递增；当 cos(2x-π/3) < 0 时，f'(x) < 0，即 f(x) 在此区间单调递减。因为 cos(2x-π/3) 的周期是 π，所以单调递增区间的长度是 π/2，单调递减区间的长度也是 π/2。根据 sin(π/3) = √3/2，可得到 sin(2x-π/3) = sin(2x-π/3+π) = sin(2(x-π/6)) 的形式，进而得到函数 f(x) 的周期为 π/2。因此，f(x) 的单调递增区间为：[π/6+kπ/2, 5π/6+kπ/2]，其中 k ∈ Z。又因为 √3/2 = sin(π/3)，所以函数 f(x) 的最小值为 -1，即 f(x) 的值域为 [-1, 1]

答：f(x) 的单调递增区间为：[π/6+kπ/2, 5π/6+kπ/2]，其中 k ∈ Z。