1+(1+2)+(1+2+3)+…+(1+2+...+n)
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咨询记录 · 回答于2023-07-15
1+(1+2)+(1+2+3)+…+(1+2+...+n)
亲，您好哈。
很高兴为您解答这个问题：这个表达式代表了从1到n的一系列数的累加和。如果我们展开每一项，会发现它们是等差数列。首先，我们可以将每一项中的加法进行展开：1+(1+2)+(1+2+3)+…+(1+2+…+n)= (1) + (1+2) + (1+2+3) + … + (1+2+…+n)然后，我们可以进行进一步的展开：= (1) + (1+2) + (1+2+3) + … + (1+2+…+(n-1)+n)= 1 + 1 + 2 + 1 + 2 + 3 + 1 + 2 + 3 + 4 + … + 1 + 2 + 3 + … + (n-1) + n现在我们可以对每个数字进行分组，将相同的数字放在一块：= (1+1+1+…+1) + (2+2+2+…+2) + (3+3+3+…+3) + … + (n+n+n+…+n)= n*(1) + (n-1)*2 + (n-2)3 + … + 1n我们可以发现，每一项的系数是等差数列1, 2, 3, …, n。现在我们可以进行整理：= n1 + (n-1)2 + (n-2)3 + … + 1n= n + 2(n-1) + 3(n-2) + … + n*1最后，我们可以改变每一项中括号内的顺序，得到：= 1n + 2(n-1) + 3*(n-2) + … + n1= n1 + (n-1)*2 + (n-2)3 + … + 1n我们可以将两个表达式进行对比，发现它们是相等的，因此,1+(1+2)+(1+2+3)+…+(1+2+…+n) = n*1 + (n-1)*2 + (n-2)3 + … + 1n
很高兴为您解答这个问题：这个表达式代表了从1到n的一系列数的累加和。如果我们展开每一项，会发现它们是等差数列。首先，我们可以将每一项中的加法进行展开：1+(1+2)+(1+2+3)+…+(1+2+…+n)= (1) + (1+2) + (1+2+3) + … + (1+2+…+n)然后，我们可以进行进一步的展开：= (1) + (1+2) + (1+2+3) + … + (1+2+…+(n-1)+n)= 1 + 1 + 2 + 1 + 2 + 3 + 1 + 2 + 3 + 4 + … + 1 + 2 + 3 + … + (n-1) + n现在我们可以对每个数字进行分组，将相同的数字放在一块：= (1+1+1+…+1) + (2+2+2+…+2) + (3+3+3+…+3) + … + (n+n+n+…+n)= n*(1) + (n-1)*2 + (n-2)3 + … + 1n我们可以发现，每一项的系数是等差数列1, 2, 3, …, n。现在我们可以进行整理：= n1 + (n-1)2 + (n-2)3 + … + 1n= n + 2(n-1) + 3(n-2) + … + n*1最后，我们可以改变每一项中括号内的顺序，得到：= 1n + 2(n-1) + 3*(n-2) + … + n1= n1 + (n-1)*2 + (n-2)3 + … + 1n我们可以将两个表达式进行对比，发现它们是相等的，因此,1+(1+2)+(1+2+3)+…+(1+2+…+n) = n*1 + (n-1)*2 + (n-2)3 + … + 1n
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