Question

如图, ABC 和 BDE 都是等边三角形,点D在 ABC 内,直线-|||-AD与直线CE交于点F.

Answer 1

问：如图, ABC 和 BDE 都是等边三角形,点D在 ABC 内,直线-|||-AD与直线CE交于点F.

答：由于ABC和BDE都是等边三角形，所以∠ABC=∠ACB=∠BDE=∠BED=60°。又因为-|||-AD与CE平行，所以∠FCE=∠FAD（对应角相等）。又∠FAD+∠FAB+∠BAC+∠CAE+∠FCE=180°（三角形内角和定理）∠FAB+∠BAC+∠CAE=180°-∠FAD-∠FCE=180°-∠FCE-∠FCE（因为∠FAD=∠FCE）=180°-2∠FCE=180°-2∠BAC（因为∠FCE=∠BAC）=60°因此，∠FAB=∠BAC=∠CAE=20°。由角度和相等可以得出∠FEB=∠BAC+∠ABE=20°+60°=80°。又因为DE=EB，所以三角形DEB也是等边三角形。所以∠EDB=∠EBD=∠FEB/2=40°。又∠ABC=60°，所以∠AEB=∠ABC/2=30°。

答：①AFC=2；②CF的最小值是4。