6设 u=(xy)^2, 求其全微分du.
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首先，可以将 $u=(xy)^2$ 展开得到 $u=x^2y^2$。
然后，对 $u=x^2y^2$ 求全微分，有：
$d(u) = \frac{\partial u}{\partial x} \cdot dx + \frac{\partial u}{\partial y} \cdot dy = 2xy^2 \cdot dx + 2x^2y \cdot dy = 2xy(x \cdot dy + y \cdot dx)$
因此，$u=(xy)^2$ 的全微分为 $d(u)=2xy(x \cdot dy + y \cdot dx)$。
咨询记录 · 回答于2024-01-11
6设 u=(xy)^2, 求其全微分du.
首先，可以将 $u=(xy)^2$ 展开得到 $u=x^2y^2$。
然后，对 $u=x^2y^2$ 求全微分，有：
$d(u) = \frac{\partial u}{\partial x} \cdot dx + \frac{\partial u}{\partial y} \cdot dy
= 2xy^2 \cdot dx + 2x^2y \cdot dy
= 2xy(x \cdot dy + y \cdot dx)$
因此，$u=(xy)^2$ 的全微分为 $d(u)=2xy(x \cdot dy + y \cdot dx)$。
亲看下可以吗
平台对我们有要求
可以打字打出来嘛
我这里看不到图片
Z=xln(x+y)的偏导数
对于 Z=xln(x+y)，我们可以利用链式法则求出它的偏导数。
首先，对 Z 求 x 的偏导数，有：
d(Z)/d(x) = ln(x+y) + x/(x+y)
然后，对 Z 求 y 的偏导数，有：
d(Z)/d(y) = x/(x+y)
因此，Z=xln(x+y) 的偏导数分别为：
d(Z)/d(x) = ln(x+y) + x/(x+y),
d(Z)/d(y) = x/(x+y)
∫_1^0.dx/1+e^x
这是一个比较典型的反常积分，可以通过以下步骤求解：
首先，将积分区间倒过来，有：
∫_1^0.dx/1+e^x = ∫_0^1.dx/1+e^-x
然后，将被积函数中的 e^-x 替换成 t，有：
∫_0^1.dx/1+e^-x = ∫_e^0.dt/(t+1)
再将积分区间调整回原来的形式，有：
∫_1^0.dx/1+e^x = -∫_0^e^-1.dt/(t+1)
继续计算，有：
-∫_0^e^-1.dt/(t+1) = -ln|t+1| |_0^e^-1 = -ln[(1+e^-1)/2]
因此，原式的解为：
∫_1^0.dx/1+e^x = -ln[(1+e^-1)/2]
求直线x+1/1=y/1=z+1/0与直线x-1/1=y-1/1=z-1/0所确定的平面方程
这么多啊
首先，分别求出这两条直线的方向向量：
直线1：(1,1,0)
直线2：(1,1,-1)
然后，取这两个向量的叉乘，得到一个法向量：
(1,-1,-2)
接着，以直线1上的一点 (1,-1,1) 为基准点，得到平面方程：
x - y - 2z = -1
同理，以直线2上的一点 (1,0,1) 为基准点，可以得到平面方程：
x - y - 2z = -2
因此，这两条直线所确定的平面方程分别是 x - y - 2z = -1 和 x - y - 2z = -2。
亲看一下可以吗
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