Question

二相干波源分别位于坐标S(0,0，0)，S(0，a，0)处，在xOy面内传播，其振动方程分别为Z=Acosωxt和Z=Acos(ωxt+π)，其中A和λ已知。求X轴上干涉极小的点

Answer 1

问：二相干波源分别位于坐标S(0,0，0)，S(0，a，0)处，在xOy面内传播，其振动方程分别为Z=Acosωxt和Z=Acos(ωxt+π)，其中A和λ已知。求X轴上干涉极小的点

答：亲亲您好，很高兴为您解答哦设干涉极小点在x轴上的坐标为x，则两个波源到该点的距离差为λ/2。根据勾股定理可得：(√x²+a²) - √x² = λ/2化简可得：x² + a² - 2a√x² + x² = λ²/4化简可得：2x² - 2a√x² + a² - λ²/4 = 0令t = √x，则上式化为：2t⁴ - 2at² + a² - λ²/4 = 0这是一个关于t²的二次方程，解出t²，再代回去得到x的值，即为干涉极小点在x轴上的坐标。

问：为什么距离差是λ/2，不是λ/2的奇数倍吗

答：干涉极小和干涉极大的出现是由于两个波源到达某一点的相位差为整数倍的π，对于两个波源来说，当它们的波源之间的距离差为λ/2或者是其奇数倍时，它们就会在某些位置产生相长干涉，而在另一些位置产生相消干涉。因此，我们需要找到距离差为λ/2或者是其奇数倍的位置，才能使它们的相位差为整数倍的π，从而产生干涉。

问：那勾股定理的等式右边不就是λ/2＋kπ

答：勾股定理得出的关系式应为：√(x²+a²) - √x² = mλ/2，其中m为整数因为考虑到比起距离差，我们更关心的是相位差是否为π的整数倍。由于相位是由波程决定的，因此需要考虑路径差（两个波源到达干涉点所需的距离差），以确定在某一点上产生的相位差是否为π的整数倍。若路径差为整数倍的半波长，则相位差为π的整数倍，产生最大干涉；若路径差为奇数倍的半波长，则相位差为奇数倍的π，产生最小干涉。因此，勾股定理所得到的关系式中的m应为奇数，以使得路径差为奇数倍的半波长，从而实现最小干涉。