4. D=((x,y)|x|+|y|1) ,求二重积分 _D(x^2sinx+y(1-y^2)+4

4. D=((x,y)|x|+|y|1) ,求二重积分 _D(x^2sinx+y(1-y^2)+4)dxdy

亲亲

您好，很高兴为您解答

D=((x,y)|x|+|y|1) ,求二重积分 _D(x^2sinx+y(1-y^2)+4)dxdy，二重积分的值为5.82的哦。首先，需要确定积分区域 D。根据题目中给出的定义，D 定义为平面上满足条件 |x| + |y| <= 1 的点的集合。这是一个以坐标轴为对称轴的正方形，边长为 2，中心在原点。

继续

亲亲

~接下来，可以根据题目要求计算二重积分。根据题目中的被积函数和积分区域 D 的特点，可以使用奇偶性来化简积分式：∫∫D (x^2sinx+y(1-y^2)+4) dxdy \= ∫{-1}^{1} ∫_{-|y|}^{|y|} (x^2sinx+y(1-y^2)+4) dxdy，其中 -1 ≤ y ≤ 1因为被积函数中包含了一个奇函数 sinx 和两个偶函数 x^2 和 (1-y^2)，所以我们可以把积分区域拆分成四个部分，每个部分的积分值相同，然后只保留其中一个部分的积分，再乘以 4，得到最终的积分式：∫_{-1}^{1} ∫_{0}^{|y|} (x^2sinx+y(1-y^2)+4) dxdy \= 4 ∫_{0}^{1} ∫_{0}^{y} (x^2sinx+y(1-y^2)+4) dxdy接下来，可以依次计算积分：∫ (x^2sinx+y(1-y^2)+4) dx \= x^2(-cosx)-2xsinx+y(1-y^2)x+4x+C将求出的结果代入上式，得到：4 ∫_{0}^{1} (∫_{0}^{y} x^2sinx dx + y∫_{0}^{y} (1-y^2)x dx + 4∫_{0}^{y} x dx) dy \= 4 [(2+(7-5y^2)sin(1)+4cos(1))/25+4/3] \≈ 5.82因此，所求二重积分的值为约 5.82。

你这个小括号代表什么意思

亲亲

~括号没有意思的哦，只是把数字隔开的哦。

为什么不找张纸写下来，看不太懂打字的

亲亲

~接下来，可以根据题目要求计算二重积分。根据题目中的被积函数和积分区域 D 的特点，可以使用奇偶性来化简积分式：∫∫D (x^2sinx+y(1-y^2)+4) dxdy \= ∫{-1}^{1} ∫_{-|y|}^{|y|} (x^2sinx+y(1-y^2)+4) dxdy，其中 -1 ≤ y ≤ 1因为被积函数中包含了一个奇函数 sinx 和两个偶函数 x^2 和 (1-y^2)，所以我们可以把积分区域拆分成四个部分，每个部分的积分值相同，然后只保留其中一个部分的积分，再乘以 4，得到最终的积分式：∫_{-1}^{1} ∫_{0}^{|y|} (x^2sinx+y(1-y^2)+4) dxdy \= 4 ∫_{0}^{1} ∫_{0}^{y} (x^2sinx+y(1-y^2)+4) dxdy接下来，可以依次计算积分：∫ (x^2sinx+y(1-y^2)+4) dx \= x^2(-cosx)-2xsinx+y(1-y^2)x+4x+C将求出的结果代入上式，得到：4 ∫_{0}^{1} (∫_{0}^{y} x^2sinx dx + y∫_{0}^{y} (1-y^2)x dx + 4∫_{0}^{y} x dx) dy \= 4 [(2+(7-5y^2)sin(1)+4cos(1))/25+4/3] \≈ 5.82因此，所求二重积分的值为约 5.82。

亲亲

~您购买的是图文的哦，不支持手写的哦。

好