Question

sinA-sinB+(2a-2b)/c=0

Answer 1

问：sinA-sinB+(2a-2b)/c=0

答：亲亲~您好，很高兴为您服务~首先将式子化简：sinA-sinB+2(a-b)/c=0将2(a-b)/c移到右边：sinA-sinB=-2(a-b)/c将sinA和sinB分别用它们的反函数求出：A=arcsin(-2(a-b)/c)+2kπB=arcsin(-2(a-b)/c)+2kπ其中k为任意整数。最终结果为：A=arcsin(-2(a-b)/c)+2kπB=arcsin(-2(a-b)/c)+2kπ

答：首先将等式两边乘以 $c$，得到$${c\sin A} - {c\sin B} + 2a - 2b = 0.$$再将等式左边两项变形，得到$$c(\sin A - \sin B) + 2(a-b) = 0.$$因为 $\sin A \leq 1,\ \sin B \leq 1$，所以 $\sin A - \sin B \leq 2$，所以$$c(\sin A - \sin B) + 2(a-b) \leq 2c + 2(a-b) \leq 2(a+b),$$其中第一个不等式是因为 $\sin A -\sin B$ 可能为负数，第二个不等式是因为 $a$ 和 $b$ 为正数。因此，若等式成立，则必有$$c(\sin A - \sin B) = 2(b-a).$$解题思路：通过变形并利用三角不等式，将原式转化为上述形式，然后通过等式左边的不等式上界和等式右边的等式关系，得到 $b-a$ 的限定条件。

问：已知sinA-sinB+(2a-2b)/c=0，判断△ABC是什么三角形

问：是锐角，直角还是钝角

答：根据三角函数的和差化积公式，将sinA-sinB拆成2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)，得到：2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) + (2a-2b)/c = 0移项并拆分成两个三角函数：cos((A+B)/2) = -a/csin((A-B)/2) + b/csin((A-B)/2)再利用余弦定理将cos((A+B)/2)表示成边长：cos((A+B)/2) = (a^2 + b^2 - c^2)/(2ab)将其代入原式得：(a^2 + b^2 - c^2)/(2ab) = -a/csin((A-B)/2) + b/csin((A-B)/2)化简并移项，得到：a^2 + b^2 - c^2 = -2abcos(A-B)根据余弦定理，cos(A-B)大于0时，A-B小于90度，所以三角形是锐角三角形；cos(A-B)等于0时，A等于B，所以三角形是等腰三角形；cos(A-B)小于0时，A-B大于90度，所以三角形是钝角三角形。

答：钝角三角形