为什么若多项式f(x)的偶次项系数之和等于奇次项系数之和,则f(x)=(x+1)g(x)
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假设多项式f(x)的偶次项系数之和为a,奇次项系数之和为b,则有：a+b=0又因为f(x)=(x+1)g(x),所以可以得到：f(−x)=−(x+1)g(−x)=−(x+1)[−g(x)]=(x+1)g(x)=f(x)当f(x)满足上述条件时，它就是f(x)=(x+1)g(x)。
假设多项式f(x)的偶次项系数之和为a,奇次项系数之和为b,则有：a+b=0又因为f(x)=(x+1)g(x),所以可以得到：f(−x)=−(x+1)g(−x)=−(x+1)[−g(x)]=(x+1)g(x)=f(x)当f(x)满足上述条件时，它就是f(x)=(x+1)g(x)。
咨询记录 · 回答于2023-07-08
为什么若多项式f(x)的偶次项系数之和等于奇次项系数之和,则f(x)=(x+1)g(x)
亲，您好！非常高兴为您进行解答哦~假设多项式f(x)的偶次项系数之和为a,奇次项系数之和为b,则有：a+b=0又因为f(x)=(x+1)g(x),所以可以得到：f(−x)=−(x+1)g(−x)=−(x+1)[−g(x)]=(x+1)g(x)=f(x)当f(x)满足上述条件时，它就是f(x)=(x+1)g(x)。
假设多项式f(x)的偶次项系数之和为a,奇次项系数之和为b,则有：a+b=0又因为f(x)=(x+1)g(x),所以可以得到：f(−x)=−(x+1)g(−x)=−(x+1)[−g(x)]=(x+1)g(x)=f(x)当f(x)满足上述条件时，它就是f(x)=(x+1)g(x)。
还有这个
好深奥
为什么上面那个：f(−x)=−(x+1)g(−x)=−(x+1)[−g(x)]=(x+1)g(x)=f(x)
为什么上面那个：f(−x)=−(x+1)g(−x)=−(x+1)[−g(x)]=(x+1)g(x)=f(x)
这是因为函数f(x)和g(x)都是奇函数，即：f(-x)=-f(x) g(-x)=-g(x)将这两个式子代入原方程中，得到：f(-x)+g(-x)=0 f(-x)-g(-x)=0化简后得到：f(-x)=-f(x) g(-x)=-g(x)所以可以得出结论：f(−x)=−(x+1)g(−x)=(x+1)g(x)=f(x)。
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