Question

求解4x*sinx=cosx

Answer 1

问：求解4x*sinx=cosx

答：求解4x*sinx=cosx为： 要解决方程4x*sin(x) = cos(x)，我们可以采用求解器或者数值方法来找到近似解。这里我将使用数值方法，称为牛顿法（Neton's method）。 牛顿法的基本思想是通过不断逼近函数的根。我们首先选择一个初始近似解x0，然后通过迭代计算来逐步改进这个近似解。 让我们开始迭代计算： 1. 选择一个初始近似解x0。我们可以选择x0 = 0。 2. 使用以下迭代公式来更新近似解x：x(i+1) = x(i) - f(x(i)) / f'(x(i)) 其中，f(x) = 4x*sin(x) - cos(x) 是我们的方程，而f'(x)是f(x)的导数。 3. 重复步骤2，直到收敛到所需的精度。 请注意，牛顿法可能会有多个根或陷入局部极小值，所以结果可能是近似解而不是精确解。 现在，我们来进行几次迭代计算来找到近似解： 迭代1： x(1) = x(0) - f(x(0)) / f'(x(0)) = 0 - (40sin(0) - cos(0)) / (4sin(0) + 40*cos(0)) = 0 - (0 - 1) / (0 + 0) = 0 - (-1) / 0 = 无解（除以零） 由于我们在第一次迭代中遇到了除以零的情况，我们需要选择一个新的初始近似解。让我们尝试一个新的初始近似解x0 = 1： 迭代1： x(1) = x(0) - f(x(0)) / f'(x(0)) = 1 - (41sin(1) - cos(1)) / (4sin(1) + 41*cos(1)) ≈ 0.7504 迭代2： x(2) = x(1) - f(x(1)) / f'(x(1)) ≈ 0.7504 - (40.7504sin(0.7504) - cos(0.7504)) / (4sin(0.7504) + 40.7504*cos(0.7504)) ≈ 0.8655 继续进行更多的迭代，直到达到所需的精度。