Question

已知sinx-cosx=3/√6,x是锐角，计算sin2x和sinx+cosx，运用三角函数

Answer 1

问：已知sinx-cosx=3/√6,x是锐角，计算sin2x和sinx+cosx，运用三角函数

问：？

答：你好，亲，已知sinx-cosx=3/√6,x是锐角，计算sin2x和sinx+cosx，运用三角函数如下：将sinx-cosx=3/√6进行变形，得到sinx=cosx+3/√6。可以利用三角恒等式sin^2x + cos^2x = 1来求解sinx和cosx的值。

答：由于x是锐角，所以sinx和cosx的值都是正数。将sinx=cosx+3/√6代入sin^2x + cos^2x = 1，得到(cosx+3/√6)^2 + cos^2x = 1。展开并整理方程，得到cos^2x + 6/√6 * cosx + 9/6 = 1。

答：化简方程，得到cos^2x + 6/√6 * cosx - 3/2 = 0。解这个二次方程，得到cosx = (-6/√6 ± √(36/6 - 4*(-3/2))) / 2。化简方程，得到cosx = (-3/√6 ± √(1/2))。由于cosx是正数，我们选择正号，得到cosx = -3/√6 + √(1/2)。根据三角恒等式sinx+cosx = 2sin(x+π/4)cos(π/4)，我们可以得到sinx+cosx = 2 * (1/√2) * (1/√2)。

答：化简方程，得到sinx+cosx = 1。因此，根据已知条件和三角函数，我们得出sin2x = 0和sinx+cosx = 1。