怎么利用全微分定义和可微的充分条件,证明函数z=x^2y是可微的???

答：要证明函数在(0,0)点可微的充要条件就是证明f(x,y)-f(0,0)=Ax+By+o(x^2+y^2)^(1/2),即证明 lim[f(x,y)-f(0,0)-Ax-By]/(x^2+y^2)^(1/2)=0,实际上只要找到满足条件的A.B存在即可.因此可令y=0,则x趋于0时,lim[f(x,y)-f(0,0)-Ax-By]/(x^2+y^2)^(1/...

2017-11-22 回答者: 吴绍坤1 2个回答 18

拉格朗日中值定理如何用来求极限的?

答：拉格朗日中值定理在柯西的微积分理论系统中占有重要的地位。可利用拉格朗日中值定理对洛必达法则进行严格的证明，并研究泰勒公式的余项。从柯西起，微分中值定理就成为研究函数的重要工具和微分学的重要组成部分。二、求解案例：对于无约束条件的函数求极值，主要利用导数求解法。比如求解函数f(x，y)=x3-4...

2023-04-15 回答者: 小叶教育问答 1个回答

求函数u=x y^2在点(1,1)处变化率取到最大值的方向;变化率为0的方向

答：所以所求方向是向量n=(2,-4,1)而沿梯度方向的方向导数∂y/∂x=√f^2+f^2+f2=√(2^2+(〖-4〗^2 )+1^2 )=√21 解：∣ξ来∣=√[2²+1²+(-1)²]=√6;向量ξ的方向源余弦：cosα=2/√6； cosβ=1/√6； cosγ2113=-1/√6；故函数u=...

2020-05-30 回答者: 墨汁诺 1个回答

求下列函数的微分 e^x+y-xy^2=1

答：→e^x+y'-(y²+2xy·y')＝0 →y'＝(e^x-y²)/(2xy-1)∴dy＝[(e^x-y²)/(2xy-1)]dx.(2)设F＝e^x+y-xy²-1,则 F'x＝e^x-y²,F'y＝1-2xy.∴dy/dx＝F'＝-F'x/F'y ＝(e^x-y²)/(2xy-1)∴dy＝[(e^x-y²...

2019-10-24 回答者: 狂佩纳姮娥 1个回答

求函数的单调区间有哪几种方法?

问：请问怎么做，希望我详细讲解，谢谢

答：求单调性的两种方法:1、首先根据函数图象的特点得出定义的图象语言表述，如果在定义域的某个区间里，函数的图像从左到右上升，则函数是增函数；如果在定义域的某个区间里，函数的图像从左到右下降，则函数是减函数。2、其次给出函数的相应的性质定义的文字语言表述如果在某个区间里y随着x的增大而增大...

2019-07-25 回答者: Soumns馬 7个回答 44

高数啦。。。求微积分方程的通解。

问：能看见的两题。。。。第一题叫微积分方程，第二题叫微分方程。。。。不...

答：2。求微分方程dy/dx-2y/(x+1)=(x+1)^(3/2)的通解。解：先求齐次方程dy/dx-2y/(x+1)=0的通解：dy/dx=2y/(x+1)；分离变量得dy/y=2dx/(x+1)；积分之得lny=2ln(x+1)+lnC₁=ln[C₁(x+1)²]；故得y=C₁(x+1)²；将C₁换成x的函...

2013-05-26 回答者: wjl371116 1个回答 1

求函数z=In(x∧3+y∧3)在(1,1)处的全微分 求详细步骤,很急

答：dz=f'x(x, y)△x + f'y(x, y)△y=(3*x^2*△x+3*y^2*△y)/(x∧3+y∧3)(1,1)处的全微分为dz（x=1，y=1）=3/2*（dx+dy）

2016-10-10 回答者: kknd0279 1个回答 1

求函数z=x^2y+y^2在点(2,1)处的全微分

答：dz =2xydx+x^2dy+2ydy =2xydx+(x^2+2y)dy dz(2,1)=4dx+6dy.

2020-04-22 回答者: wangwei781999 1个回答 12

求方程y=x+1/2siny所确定的隐函数y=y(x)的微分dy

答：为了方便计算，先方程两端取对数，得 lny= -2x/y,即 ylny= -2x,两端微分，得 (lny+1)dy= -2dx,故dy= -2/(lny+1)dx.或写成 dy= 2y/(2x-y)dx.

2019-04-08 回答者: 福永芬夙碧 1个回答 5

求函数y=3/x在x=1处的微分

答：先木函数的微分，然后再求x=1处的微分。

2020-05-08 回答者: 知道网友 2个回答 1