Question

反三角函数的区间是一定的么?

我的的意思是它有多种可能的闭区间。。。对么？比如arcsinx 值域除了-π/2,π/2还可能有别的范围。

Answer 1

不能，这是人为规定的，虽然在【π/2，3π/2】内，反三角计算仍然成立，但是不叫反三角函数。
反三角函数作为一个数学概念，其定义域是唯一确定的，虽然是人为规定，但是也是学术界公认的。

Answer 2

不对,作图你就明白了 

追问

【-π/2,π/2】【π/2，3π/2】分别做两个图，他们都叫反三角函数，是不？

追答

函数的集合定义是,从定义域到值域的映射,可以多到一,但是不能一到多.

所以,函数y = arcsinx的定义域只是[-1,1],而值域,只能选一段,或者规定这个函数只映射到哪一段.显然,我们是用[-π/2,π/2]这一段.

毫无疑问,哥的答案最好,虽然你比较急躁.

追问

好吧，你真心的很执着。我只能说你们的答案都挺好的。
衷心的谢谢。

追答

呵呵呵...

Answer 3

解答：
反三角函数的定义域与值域的区间是有要求的。不能改。
y=arcsinx -1≤x≤1， 值域 -π/2≤y≤π/2
y=arccosx -1≤x≤1，值域 0≤y≤π
y=arctanx x∈R， 值域 -π/2<y<π/2

追问

y=arcsinx -1≤x≤1， 值域 π/2≤y≤3π/2就不算反三角函数了，是吧？

追答

靠，你都采纳别人了，还追问我干啥。

追问

我刚问你了，就看见有人回答了。。。。。

追答

彻底无语。