Question

微分方程的特解问题～

微分方程 y''+y'=(2x^2)*(e^x)特解应设为？
我写的是y*=(Ax^2+Bx+c)e^x
答案是y*=x(Ax^2+Bx+c)e^x

为什么会多个X呢？看后面的形式2x^2应该就是设为Ax^2+Bx+c啊？
为什么不对呢？
顺便也解决一下这个小问题吧～再加10分～～

定积分-3到3,sinx * e^x dx=0

是因为sinx * e^x 是奇函数么？感觉不是啊……

Answer 1

特解你设的是对的，
因为特解为：y*=7/2*e^x-3x*e^x+x^2*e^x.
而定积分那个就算错了，
因为结果不是为0.

Answer 2

1、如果题目没错的话，你假设的特解是正确的，因为λ＝1不是齐次方程的特征方程r^2＋r＝0的根

2、定积分-3到3,sinx * e^x dx ≠ 0

被积函数的原函数是1/2×e^x(sinx-cosx)，代入上下限，相减不是0

Answer 3

我用matlab给你求解：

>> y=dsolve('D2y+Dy=2*t^2*exp(t)')

y =

7/2*exp(t)-3*t*exp(t)+t^2*exp(t)-exp(-t)*C1+C2

>> y=dsolve('D2y+Dy=0')

y =

C1+C2*exp(-t)

>> int('sin(x)*exp(x)',-3,3)

ans =

1/2*cos(3)*exp(-3)+1/2*sin(3)*exp(-3)-1/2*cos(3)*exp(3)+1/2*sin(3)*exp(3)

>> eval(ans)

ans =

11.338
积分结果是11.338