2009黄浦区数学中考二模卷
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黄浦区2009年初三学业考试模拟考
数学试卷
（完卷时间：100分钟，满分：150分） 2009年4月9日
考生注意：所有答案都写在答题卷上
一、选择题【每题列出的四个选项中，有且只有一个是正确的】（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1. 若实数 满足 ，则实数 是
A. 0 B. 2 C. D. 2或
2. 下图是一个简单的计算程序，若最初输入的值为10，则通过该程序的运算最终输出的数据是
A. 2 B. 6 C. 10 D. 18
3. 下图是某校初三年级四个班级的学生人数统计表，则该校初三年级四个班级中人数最多的
班级与人数最少的班级的人数之差是
A. 11 B. 10 C. 9 D. 8
班 级 一 二 三 四
性 别 男 女 男 女 男 女 男 女
人 数 15 21 22 14 25 20 18 23
4. 已知平面直角坐标系中点 ，若将点 先沿 轴方向向右平移2个单位，再将它沿 轴方
向向下平移1个单位，到达点 处，则点 的坐标为
A. B. C. D.
5. 对非零向量 与 ，下列命题中假命题是
A. 若 ，则 B. 若 ，则
C. 若 ，则 D. 若 ，则
6. 如图，在梯形 中， ，则分别以 、
为直径的⊙ 与⊙ 的位置关系是
A. 外离 B. 外切 C. 相交 D. 内切
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7. 不等式 的正整数解共有______________个.
8. 分解因式： ______________.
9. 函数 的定义域是______________.
10. 方程 的解是______________.
11. 在口袋中有4张形状、大小、质地均相同的卡片，上面分别标着1、2、3、4这四个数字，
从口袋中随机抽出两张卡片，则所得卡片上的两数之和是奇数的概率是______________.
12. 若反比例函数 的图像经过点 ，则实数 的值是______________.
13. 已知一次函数 的图像经过第一、二、四象限，则实数 的取值范围是
______________.
14. 若关于 的方程 有两个相等的实数根，则 的值为______________.
15. 如图，在 中，记 ，则 =______________（用向量 、 来表示）.
（第15题） （第16题）
16. 如图，在 中， 是边 的中点，则
_______.
17. 如图，将正方形纸片 分别沿 、 折叠（点 、 是边 上两点），使点
与 在形内重合于点 处，则 ______________度.
（第17题） （第18题）
18. 如图，在平面直角坐标系中点 ，以 为圆心， 长为半径作⊙ ，则⊙ 截 轴
所得弦 的长是______________.
三、解答题（本大题共7题，满分78分）
19.（本题满分10分）计算： .
20.（本题满分10分）如图，一次函数 与反比例函数 的图像交于 、 两
点，其中点 的横坐标为1，又一次函数 的图像与 轴交于点 .
（1）求一次函数的解析式；
（2）求点 的坐标.
21.（本题满分10分）如图，在菱形 中， 于 ，且 ∶ ∶ .
（1）试求 的值；
（2）若菱形 的面积为100，试求其两条对角线 与 的长.
22.（本题满分10分）小明与小丽利用暑假对他们家所在阳光社区的居民进行了“居民生活小
区环境满意度”的问卷调查，他们在该社区随机抽取了200户居民，对“小区绿化情况”
与“违章搭建情况”两项作了调查，根据统计数据将“小区绿化情况”与“违章搭建情况”
分别绘制成了下面扇形统计图与条形统计图.
（1）请将“违章搭建情况”条形统计图补完整；
（2）问在对“小区绿化情况”的调查反馈中回答“非常满意”的居民有多少户？
（3）若整个阳光社区共有居民3600户，根据上述统计数据，请你估计整个阳光社区
有多少户居民对“违章搭建情况”不满意或非常不满意？
23.（本题满分12分）如图，在 中， 点 与 分别是边 、 上的点，
且 ‖ ， 是 与 的交点.
（1）求证： ；
（2）试问： 与 的位置关系如何？并加以论证.
24.（本题满分12分）如图，二次函数 的图像经过点 ，
且与 轴交于点 .
（1）试求此二次函数的解析式；
（2）试证明： （其中 是原点）；
（3）若 是线段 上的一个动点（不与 、 重合），过 作 轴的平行线，分别
交此二次函数图像及 轴于 、 两点，试问：是否存在这样的点 ，使 ？
若存在，请求出点 的坐标；若不存在，请说明理由.
25.（本题满分14分）如图，在 中， ， 、 分别是边 、
上的两个动点（ 不与 、 重合），且保持 ，以 为边，在点 的异侧作
正方形 .
（1）试求 的面积；
（2）当边 与 重合时，求正方形 的边长；
（3）设 ， 与正方形 重叠部分的面积为 ，试求 关于 的函数关
系式，并写出定义域；
（4）当 是等腰三角形时，请直接写出 的长.
2009年黄浦区初三数学学业考试模拟考参考答案与评分标准
一、选择题
1、 ； 2、 ； 3、 ； 4、 ； 5、 ； 6、 .
二、填空题
7、5； 8、 ； 9、 ； 10、 ；
11、 ； 12、 ； 13、 ＞ ； 14、 ；
15、 ； 16、 ； 17、120； 18、8.
三、解答题
19、解：原式 ——————————————（2+2+1=5分）
————————————————————（2分）
————————————————————————（2分）
.—————————————————————————（1分）
20、解：（1）由点 在反比例函数图像上，则 ，—————————（1分）
又点 与 在一次函数图像上，
则 ，—————————————————————（2分）
解得 .———————————————————————（1分）
∴一次函数解析式为 .———————————————（1分）
（2）由 ,—————————————————————（2分）
消元得 ,—————————————————（1分）
解得 （舍去）,——————————————（1分）
∴点 的坐标是 .————————————————（1分）
21、解：（1）令 ,
由菱形 得 ,——————————————（1分）
则在 中， ,————————（2分）
∴ .——————————————————（2分）
（2）∵ ,
∴ .————————————————————————（1分）
又在 中， .————————（2分）
∵ ,
∴ .————————————————————————（2分）
22、解：（1）图略；———————————————————————————（3分）
（2）200×12%=24（户）.————————————————————（2分）
答：回答“非常满意”的居民有24户.————————————————（1分）
（3） （户）.——————————————（2+1=3分）
答：对“违章搭建情况”不满意或非常不满意的居民估计有1854户.———（1分）
23、解：（1）∵ ，
∴ ，
∴ .———————————————————————（2分）
∵ ，
∴ ≌ ，————————————————————（3分）
∴ .————————————————————（1分）
（2）答： .——————————————————————（1分）
∵ ，
∴
∵ ，
∴ ，
∴ ———————————————————————（2分）
∵ ， ，
∴ ≌ ，————————————————————（1分）
∴ .
∵ ，———————————————————————（1分）
∴ .———————————————————————（1分）
24、解：（1）∵点 与 在二次函数图像上，
∴ ，——————————————————（2分）
解得 ，——————————————————————（1分）
∴二次函数解析式为 .——————————（1分）
（2）过 作 轴于点 ，由（1）得 ，————————（1分）
则在 中， ，
又在 中， ，———————（1分）
∵ ，————————————————（1分）
∴ .———————————————————（1分）
（3）由 与 ，可得直线 的解析式为 ，—（1分）
设 ，
则 ，
∴ .
∴ .——————————————（1分）
当 ，
解得 （舍去），
∴ .——————————————————————（1分）
当 ，
解得 （舍去），
∴ .——————————————————————（1分）
综上所述，存在满足条件的点，它们是 与 .
25、解：（1）过 作 于 ，
∵ ，
∴ .
则在 中， ，—————————（2分）
∴ .————————————————（1分）
（2）令此时正方形的边长为 ，
则 ，———————————————————————（2分）
解得 .————————————————————————（1分）
（3）当 时，——————————————————————（1分）
.———————————————————（1分）
当 时，——————————————————————（1分）
.——————————————（2分）
（4） .————————————————（1+1+1=3分）
答案或word版，请发邮件给我xfxdeyouxiang@163.com
数学试卷
（完卷时间：100分钟，满分：150分） 2009年4月9日
考生注意：所有答案都写在答题卷上
一、选择题【每题列出的四个选项中，有且只有一个是正确的】（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1. 若实数 满足 ，则实数 是
A. 0 B. 2 C. D. 2或
2. 下图是一个简单的计算程序，若最初输入的值为10，则通过该程序的运算最终输出的数据是
A. 2 B. 6 C. 10 D. 18
3. 下图是某校初三年级四个班级的学生人数统计表，则该校初三年级四个班级中人数最多的
班级与人数最少的班级的人数之差是
A. 11 B. 10 C. 9 D. 8
班 级 一 二 三 四
性 别 男 女 男 女 男 女 男 女
人 数 15 21 22 14 25 20 18 23
4. 已知平面直角坐标系中点 ，若将点 先沿 轴方向向右平移2个单位，再将它沿 轴方
向向下平移1个单位，到达点 处，则点 的坐标为
A. B. C. D.
5. 对非零向量 与 ，下列命题中假命题是
A. 若 ，则 B. 若 ，则
C. 若 ，则 D. 若 ，则
6. 如图，在梯形 中， ，则分别以 、
为直径的⊙ 与⊙ 的位置关系是
A. 外离 B. 外切 C. 相交 D. 内切
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7. 不等式 的正整数解共有______________个.
8. 分解因式： ______________.
9. 函数 的定义域是______________.
10. 方程 的解是______________.
11. 在口袋中有4张形状、大小、质地均相同的卡片，上面分别标着1、2、3、4这四个数字，
从口袋中随机抽出两张卡片，则所得卡片上的两数之和是奇数的概率是______________.
12. 若反比例函数 的图像经过点 ，则实数 的值是______________.
13. 已知一次函数 的图像经过第一、二、四象限，则实数 的取值范围是
______________.
14. 若关于 的方程 有两个相等的实数根，则 的值为______________.
15. 如图，在 中，记 ，则 =______________（用向量 、 来表示）.
（第15题） （第16题）
16. 如图，在 中， 是边 的中点，则
_______.
17. 如图，将正方形纸片 分别沿 、 折叠（点 、 是边 上两点），使点
与 在形内重合于点 处，则 ______________度.
（第17题） （第18题）
18. 如图，在平面直角坐标系中点 ，以 为圆心， 长为半径作⊙ ，则⊙ 截 轴
所得弦 的长是______________.
三、解答题（本大题共7题，满分78分）
19.（本题满分10分）计算： .
20.（本题满分10分）如图，一次函数 与反比例函数 的图像交于 、 两
点，其中点 的横坐标为1，又一次函数 的图像与 轴交于点 .
（1）求一次函数的解析式；
（2）求点 的坐标.
21.（本题满分10分）如图，在菱形 中， 于 ，且 ∶ ∶ .
（1）试求 的值；
（2）若菱形 的面积为100，试求其两条对角线 与 的长.
22.（本题满分10分）小明与小丽利用暑假对他们家所在阳光社区的居民进行了“居民生活小
区环境满意度”的问卷调查，他们在该社区随机抽取了200户居民，对“小区绿化情况”
与“违章搭建情况”两项作了调查，根据统计数据将“小区绿化情况”与“违章搭建情况”
分别绘制成了下面扇形统计图与条形统计图.
（1）请将“违章搭建情况”条形统计图补完整；
（2）问在对“小区绿化情况”的调查反馈中回答“非常满意”的居民有多少户？
（3）若整个阳光社区共有居民3600户，根据上述统计数据，请你估计整个阳光社区
有多少户居民对“违章搭建情况”不满意或非常不满意？
23.（本题满分12分）如图，在 中， 点 与 分别是边 、 上的点，
且 ‖ ， 是 与 的交点.
（1）求证： ；
（2）试问： 与 的位置关系如何？并加以论证.
24.（本题满分12分）如图，二次函数 的图像经过点 ，
且与 轴交于点 .
（1）试求此二次函数的解析式；
（2）试证明： （其中 是原点）；
（3）若 是线段 上的一个动点（不与 、 重合），过 作 轴的平行线，分别
交此二次函数图像及 轴于 、 两点，试问：是否存在这样的点 ，使 ？
若存在，请求出点 的坐标；若不存在，请说明理由.
25.（本题满分14分）如图，在 中， ， 、 分别是边 、
上的两个动点（ 不与 、 重合），且保持 ，以 为边，在点 的异侧作
正方形 .
（1）试求 的面积；
（2）当边 与 重合时，求正方形 的边长；
（3）设 ， 与正方形 重叠部分的面积为 ，试求 关于 的函数关
系式，并写出定义域；
（4）当 是等腰三角形时，请直接写出 的长.
2009年黄浦区初三数学学业考试模拟考参考答案与评分标准
一、选择题
1、 ； 2、 ； 3、 ； 4、 ； 5、 ； 6、 .
二、填空题
7、5； 8、 ； 9、 ； 10、 ；
11、 ； 12、 ； 13、 ＞ ； 14、 ；
15、 ； 16、 ； 17、120； 18、8.
三、解答题
19、解：原式 ——————————————（2+2+1=5分）
————————————————————（2分）
————————————————————————（2分）
.—————————————————————————（1分）
20、解：（1）由点 在反比例函数图像上，则 ，—————————（1分）
又点 与 在一次函数图像上，
则 ，—————————————————————（2分）
解得 .———————————————————————（1分）
∴一次函数解析式为 .———————————————（1分）
（2）由 ,—————————————————————（2分）
消元得 ,—————————————————（1分）
解得 （舍去）,——————————————（1分）
∴点 的坐标是 .————————————————（1分）
21、解：（1）令 ,
由菱形 得 ,——————————————（1分）
则在 中， ,————————（2分）
∴ .——————————————————（2分）
（2）∵ ,
∴ .————————————————————————（1分）
又在 中， .————————（2分）
∵ ,
∴ .————————————————————————（2分）
22、解：（1）图略；———————————————————————————（3分）
（2）200×12%=24（户）.————————————————————（2分）
答：回答“非常满意”的居民有24户.————————————————（1分）
（3） （户）.——————————————（2+1=3分）
答：对“违章搭建情况”不满意或非常不满意的居民估计有1854户.———（1分）
23、解：（1）∵ ，
∴ ，
∴ .———————————————————————（2分）
∵ ，
∴ ≌ ，————————————————————（3分）
∴ .————————————————————（1分）
（2）答： .——————————————————————（1分）
∵ ，
∴
∵ ，
∴ ，
∴ ———————————————————————（2分）
∵ ， ，
∴ ≌ ，————————————————————（1分）
∴ .
∵ ，———————————————————————（1分）
∴ .———————————————————————（1分）
24、解：（1）∵点 与 在二次函数图像上，
∴ ，——————————————————（2分）
解得 ，——————————————————————（1分）
∴二次函数解析式为 .——————————（1分）
（2）过 作 轴于点 ，由（1）得 ，————————（1分）
则在 中， ，
又在 中， ，———————（1分）
∵ ，————————————————（1分）
∴ .———————————————————（1分）
（3）由 与 ，可得直线 的解析式为 ，—（1分）
设 ，
则 ，
∴ .
∴ .——————————————（1分）
当 ，
解得 （舍去），
∴ .——————————————————————（1分）
当 ，
解得 （舍去），
∴ .——————————————————————（1分）
综上所述，存在满足条件的点，它们是 与 .
25、解：（1）过 作 于 ，
∵ ，
∴ .
则在 中， ，—————————（2分）
∴ .————————————————（1分）
（2）令此时正方形的边长为 ，
则 ，———————————————————————（2分）
解得 .————————————————————————（1分）
（3）当 时，——————————————————————（1分）
.———————————————————（1分）
当 时，——————————————————————（1分）
.——————————————（2分）
（4） .————————————————（1+1+1=3分）
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