Question

初中数学问题，急急急急急急急

1.某商品进货单价为40元，若按50元一个出售，则能卖出50个；若销售单价每涨1元，则销售量就减少一个，为了获得最大利润，则商品的最佳销售单价为多少元
2.某化工厂制定明年某商品的生产计划，受下面条件的制约：生产此产品的工人不超过200人，每个工人年工作约计2100h，预计此产品明年销售量至少80000袋，每袋需用4h，需用原料20kg，年底库存原料600t，明年可补充1200t，试根据这些数据预测明年的产量

Answer 1

1.根据题意，有如下描述：
设销售单价为x，销售数量为y,利润为z
有z=x*y-40*y=(x-40)*y
将若按50元一个出售，则能卖出50个带入上式，有z=10*50=500;
根据销售单价每涨1元，则销售量就减少一个；如果按51元一个出售，则能卖出49个，有z=11*49=509;
我们发现利润z为两个数的乘积，切两个数之和是60；故有z=(60-y)*y;
两边对y求导，切dz/dy=0,故有
60-2y=0; y=30
即最佳销售单价为60-30=30元。
2.先按工人200人计算。每个工人年工作约计2100h，每袋需用4h，则全年预计可生产105，000袋。
再来考虑原料。年底库存原料600t，明年可补充1200t，即明年全年有原材料1800t，即1，800，000Kg,考虑到每袋需用原料20kg，则明年原材料可以生产90，000袋。
故预测明年的产量为90，000袋。

Answer 2

1、分析：原来每个售价50元时可获利10元，设
每个涨价X元，则每个获利（X+10）元，售出
的个数是（50-X）个，总利润为（X+10）(50-x)
若设总利润为Y，则Y=(X+10)(50-X)展开后并
配方得是Y=- X +40X+500=-（X-20） +900
所以当X=20元时，Y有最大值，其最大值是
900元，即每个涨价20元时，可获最大利润
900元
解题过程略
2、按工人算可生产200*2100/4=105000袋，
按原料算（600+1200）/20=90000袋。
所以预计明年的产量为90000袋，需用工人
约172人。