Question

若(√x+1/2√x)^n展开式的前三项系数成等差数列,求展开式中含x项的系数

1/2√x是1除以2√x

Answer 1

前三项系数
1，n*1/2,[n(n-1)/2]*(1/2)^2
所以n=1+[n(n-1)/2]*(1/2)^2
n=1,n=8
显然n=8
第k项是C8(k-1)*[x^(1/2)]^(8-k+1)*[1/2*2x^(-1/2)]^(k-1)
指数是1
(9-k)/2-(k-1)/2=1
k=4
所以系数=C83*1^(8-4+1)*(1/2)^(4-1)=7

Answer 2

第一项为0cn=1
第二项为1/2^1*1cn=n/2
第三项为1/2^2*2cn=n(n-1）/8;
有等差数列条件
有1+n(n-1）/8=2n/2
解得n=8或1
n=1时没有前三项
故n=8；
可以得到要含x的项为
6c8*（√x）^6*(1/2x)^2=7x
希望您能满意