Question

等比数列

等比数列中，前n项和为Sn,且S4=1,S8=3,则a17+a18+a19+a20的值为多少？

已知，x>0,y0，且x+y=6,则x平方+y平方，的最小值是多少？

已知数列{An}满足关系式a1=0,an+1=an+(2n-1)(n属于N)，求a2,a3,a4

Answer 1

（1）
S（4-8）=S8-S4=2;
所以：S(4-8)/S(1-4)=2;
S(20-16)=a17+a18+a19+a20;
所以：
S(20-16)=S4*[S(4-8)/S(1-4)]^4=1*2^4=16;
所以： a17+a18+a19+a20=16。
（2）
(x+y)^2=x^2+Y^2+2*x*y=36;
求min=x^2+Y^2
只要2*x*y最大即可；
显然当x=y的时候最大此时x=y=3；
所以：min=x^2+Y^2=36-2*x*y=36-18=18
（3）
这是一个经典的求通项的方法，我写出来你就明白了：
an+1-an=2n-1
a2-a1=1
a3-a2=3
a4-a3=5
.......
an-an-1=2(n-1)-1
左边的相加，右边的相加；左边相加是抵消，右边相加是求和，这样通项an就出来了
不知道是不是够明白

Answer 2

1、可以证明，在等比数列中，S4，S8-S4，S12-S8，S16-S12，S20-S16仍成等比数列。由（S8-S4）/S4=2，可知新的等比数列中，首项为S4=1，公比为2，S20-S16=a17+a18+a19+a20是第五项，所以a17+a18+a19+a20=16。

2、由x+y=6得x平方+y平方=36-2xy。又x>0,y0，则x+y=6≥2√xy,即xy≤9。
所以，x平方+y平方=36-2xy≥18。当且仅当x=y=3时成立“=”号。即x平方+y平方的最小值是18。

3、a2=a1+(2*1-1)=1,a3=a2+(2*2-1)=1+3=4,a4=a3+(2*3-1)=4+5=9。立即可得an=(n-1)^2。

Answer 3

S（4-8）=S8-S4=2;
所以：S(4-8)/S(1-4)=2;
S(20-16)=a17+a18+a19+a20;
所以：
S(20-16)=S4*[S(4-8)/S(1-4)]^4=1*2^4=16;
所以： a17+a18+a19+a20=16。

X平方+y平方=<X+Y>平方-2XY=36-2XY
X+Y≥2根号下XY，6≥2根号下XY，XY≤9.
36-2XY最小值=36-18=18

a2=a1+2-1=1
a3=a2+4-1=4
a4=a3+6-1=9

Answer 4

1.
设等比数列公比为q
a17+a18+a19+a20
=q^16(a1+a2+a3+a4)
=q^16*S4

S8=a1+a2+a3+a4+q^4(a1+a2+a3+a4)
=S4+S4*q^4
q^4=3-1=2
q^16=2^4=16
a17+a18+a19+a20=16

2.
x>0,y>0
x^2+y^2≥2xy
2x^2+2y^2≥x^2+y^2+2xy=(x+y)^2=36
x^2+y^2≥18
最小值是18

3.
格式太乱了
a2=a1+2-1=1
a3=a2+4-1=4
a4=a3+6-1=9

Answer 5

1, 54 ;2，18 ; 3, 1 4 9