Question

一到初一的几何题，是折叠问题在线等~速度

8．如图（1），△ABC是一个三角形的纸片，点D、E分别是△ABC边上的两点，
研究（1）：如果沿直线DE折叠，则∠BDA′与∠A的关系是_____ __。
研究（2）：如果折成图2的形状，猜想∠BDA′、∠CEA′和∠A的关系，并说明理由。
研究（3）：如果折成图3的形状，猜想∠BDA′、∠CEA′和∠A的关系，并说明理由。

图在http://cn.classf0001.uschoolnet.com/css000000013032/cm4k-1239429843-7908-531.doc!快点啊~详细点，会加分的！

Answer 1

研究（1）：如果沿直线DE折叠，则∠BDA′与∠A的关系:∠BDA′=2∠A。
研究（2）：∠BDA′、∠CEA′和∠A的关系:2∠A=∠BDA′+∠CEA′
原因：∠CEA′+∠AEA′=180°
∠BDA′+∠ADA′=180°
四边形DAEA′的内角和为360°，即∠A′+∠A+∠ADA′+∠AEA′=360°
故 ∠CEA′+∠AEA′+∠BDA′+∠ADA′=∠A′+∠A+∠ADA′+∠AEA′
又∠A′=∠A
所以2∠A=∠BDA′+∠CEA′
研究（3）：∠BDA′=2∠A+∠CEA′
证明：设DA′与AC相交于F，则
∠BDA′=∠DFA+∠A(三角形外角等于什么不相邻两内角之和)
而∠DFA=∠A′+∠CEA′（同上理由）
故
∠BDA′=∠A′+∠CEA′+∠A
又∠A′=∠A
所以∠BDA′=2∠A+∠CEA′