Question

求函数f(x)=x3-3x-1的单调区间和极值点

用哪一种求导公式

Answer 1

把X的次方提到前面，与X的系数相乘，常数求导等于0。要求单调区间，把f(x)求导后，求f'(x)>0，解出X的范围，即为增区间，f'(x)<0，解出X的范围，即为减区间，在求区间的过程，要注意原函数的定义域。求极值点，也是要先求导。然后令f'(x)=0，解出X的值， f'(x)=3x²-3=0 X=1 X=-1
X （-∞, -1） -1 （-1 1） 1 （1 +∞,）
f'(x) + 0 - 0 +
f(x) 为极大值 极小值
X=-1的时候取到极大值带入 f(x)=x3-3x-1 得1
X=1 时候取到极小值带入f(x)=x3-3x-1 得-3
判断正负那个只要在那个范围内，随便取一个就行

Answer 2

f'(x)=3x²-3=0
x=1,x=-1

x<-1,x>1,则f'(x)>0,f(x)是增函数
-1<x<1,f'(x)<0,f(x)是减函数
及函数是先增后减再增
所以x=-1有极大值，x=1有极小值

所以增区间(-∞,-1)和(1,+∞)
减区间(-1,1)
极大值=f(-1)=1
极小值=f(1)=-3