Question

如何证明x趋近于0时，sinx=tanx=x?

Answer 1

这个需要先证明一个极限：
lim sin(x)/x = 1
x->0
这个的证明你可以参考微积分的教程。
证明这个了以后，就可以说明sin(x)和x是等价无穷小（两个极限的比值为1）
接下去要证明tan(x)/x -> 1 （x->0）
可以这样证明：
当x->0时
lim tan(x)/x = lim sin(x)/[xcos(x)] = lim sin(x)/x*1/cos(x)
= lim sin(x)/x * lim 1/cos(x) = 1*1=1
那么tan(x)和x也是等价无穷小。因此当x->0时，sin(x)、tan(x)、x这三个无穷小是等价的。

Answer 2

lim(sinx/tanx)=1 (x->0)
其它也一样

Answer 3

用单位圆求解

Answer 4

代入数算就知道了，物理上求值问题经常用到这个