Question

3道高中数学选择题，求过程

7.设y=f(x)为指数函数y=a^x，在P(1,1)，Q(1,2)，M(2,3)，N(1\2,1\4)四点中，函数y=f(x)与其反函数y=f-1(x)的图像的公共点只可能是点
A.P
B.Q
C.M
D.N

11.如图，AB是抛物线y^2=4x的一条经过焦点F的弦，AB与两坐标轴不垂直，已知点M(-1,0)，则∠AMF与∠BMF的大小关系是
A.∠AMF＞∠BMF
B.∠AMF＜∠BMF
C.∠AMF＝∠BMF
D.不能确定

12.二次函数y=x^2-2x+2与y=-x^2+ax+b(a＞0，b＞0)在它们的一个焦点出的切线相互垂直，则a+b得值为
A.1/2
B.3/2
C.5/2
D.2

答案：DCC
麻烦了！~
对于第7题：函数和反函数的图像不是只交于y=x上么？

12题错字：
12.二次函数y=x^2-2x+2与y=-x^2+ax+b(a＞0，b＞0)在它们的一个[交点处]的切线相互垂直，则a+b得值为
A.1/2
B.3/2
C.5/2
D.2

Answer 1

解：（1）实际上，单调增函数与其反函数的图像若有交点，则交点必在直线y=x上。但递减函数则不然。因指数函数的反函数为对数函数，1的对数为0，故P,Q两点不行。选M点不行，因要求a>1.此时是增函数，交点应在y=x上。选N点。此时，a=1/16.反函数为f-1(x)=log(1/16)x.且有f-1(1/2)=log(1/16)[1/2]=lg2/lg16=1/4.可行！（2）易知点F(1,0).可设A(a^,2a),B(b^2,2b),(a≠b.a+b≠0)由A,B,F三点共线得ab=-1.又由坐标的意义及三角函数定义知，tan∠AMF=2|a|/(1+a^2).tan∠BMF=2|b|/(1+b^2).由ab=-1可证2|a|/(1+a^2)=2|b|/(1+b^2).故∠AMF=∠BMF.(3)设两曲线交点为P（m,n).且在点P处两曲线的切线垂直。一方面有n=m^2-2m+2.n=-m^2+am+b.两式相减整理得2m^2-(2+a)m+2-b=0.(*)另一方面求导，y'=2X-2,y'=-2x+a.由题设得(2m-2)(-2m+a)=-1.===>2m^2-(a+2)m+(2a-1)/2=0.与（*）式对比得：2-b=(2a-1)/2.===>a+b=5/2.

Answer 2

7 ,将4点代入，每点可分别求得一个a ，再求反函数，如果点适应的话

就是所求答案。显然为（1/2,1/4）

11,设直线方程为 x = ky + 1 联立方程 y^2 = 4ky +4

设A，B坐标分别为（x1,y1） ,(x2,y2) 则y1+y2=4k ,y1*y2=4

tan∠AMF =| y1 / (x1+1)| tan∠BMF =| -y2 /(x2+1)|

将x1=k*y1+1 及 x2=k*y2+1 代入。。。。。

12， 看上楼的。。。

Answer 3

7.分a>0a<0讨论
11. 没办法了。联立直线和抛物线吧，求K1 K2
12.设交点横坐标0
则第一个k1=-2
k2=0.5即a=0.5
然后把（0，2）带入第二个方程得b=2
蒙吧。选择都靠碰数的

Answer 4

第一题问题出错了！互为反函数的两个函数图像关于y=x对称，所以其公共点之可能在直线y=x。