Question

关于高数渐近线的问题～！

y=(x^2+1)/(x-1)无水平渐近线，为什么？？

我的想法是：
x->无穷lim (x^2+1)/(x-1) ,
分子分母同时除以 x^2 得出水平渐近线为y=0,
我的解答哪里不对～？

Answer 1

水平渐近线:即x趋向∞时，y为一常数
对于本题：
y=(x^2+1)/(x-1).上下同时除以x，得
=(x+1/x)/(1-1/x)
当x趋向∞时，
分母为1，分子为∞。所以y为∞，不为常数
所以无水平渐近线！

你的解答:
分子分母同时除以 x^2
y=(1+1/x^2)/(1/x-1/x^2)
分母为0，分子为1。所以y为∞，不为常数
所以无水平渐近线！
你的解答有误！

Answer 2

你错了。因为“分子分母同时除以 x^2”后得到

（1+x^2）/(1/x-1/x^2)

此式分子极限是1，分母的极限是0，最后的极限是无穷而不是0。

此问题，因分子为二次、分母一次，故趋于无穷大，也即它没有水平渐近线

Answer 3

你确定你的计算没错？
分子分母除了x^2后是一个1除以0的式子就应该是无穷啊。
可以根据诺比达法则对分子分母同时求导
得到x趋于无穷lim(2x)/1=lim2x则答案为无穷