Question

几道数学题目！急急急急急急！！！

写出解题过程！谢谢！！

1.若等差数列{An}的前6项之和为54，前10项之和为170，则Sn=_______.

2.已知一个项数为n的等差数列的前4项的和为21，末4项的和未67，前n项和为286，则其项数为______.

3.设Sn是等差数列{An}的前n项和，若S10=100，S100=10，则S110=______.

Answer 1

1)s6=6a1+0.5*6*5*d=54
s10=10a1+0.5*10*9*d=170
∴a1=-1, d=4
an=4n-5 Sn=n(2n-3)
2)a1+a2+a3+a4=21
an+a(n-1)+a(n-2)+a(n-3)=67 这(n-3)表示下标
∴4（a1+an）=88
（a1+an）=22
Sn=（a1+an)n/2=286
11n=286,n=26
3)S10=10a1+0.5*10*(10-1)d=100 (1)
S100=100a1+0.5*100(100-1)d=10 (2)
(1)-(2)
S10-S100=(10-100)a1+0.5d*(10-100)(10+100-1)=100-10
a1+0.5d(10+100-1)=-1
S110=110a1+0.5d(100+10)(100+10-1)
=(100+10)(a1+0.5d(10+100-1)=-1*(100+10)=-110
补充推导一个公式：
Sn=na1+0.5n*(n-1)d=m (1)
sm=ma1+0.5m*(m-1)d=n (2)
(1)-(2)
Sn-Sm=(n-m)a1+0.5d(n-m)(n+m-1)=m-n
a1+0.5d(n+m-1)=-1
S(n+m)=(n+m)a1+0.5d(n+m)(n+m-1)
=(n+m)(a1+0.5d(n+m-1))=-1*(n+m)
所以S(n+m)=-（n+m）

Answer 2

1.n(2n-3)