Question

设A为3阶矩阵,A的特征什为0,1,2,那么齐次线性议程组AX=O的基础解系所含解向量的个数为几

希望步骤清晰

Answer 1

设a0，a1，所以答案为1， a2是A的分别属于特征值0，1，2的特征向量, 则它们彼此线性无关，因而构成全空间的一组基，因此Ax=0有一个基础解系为{a0}，也就是由a0张成的子空间。

基础解系作为齐次线性方程组的解中的一些特殊解，这些解能表示出所有解，并且个数最少。
解向量就是方程组的解。

扩展资料：

例：（1）｛x+y+z=3，x-y+z=1 ；（2）｛x+y+z=0，x-y+z=0；（2，1，0）是（1）的解向量，（3，1，-1）也是（1）的解向量，（1，0，-1）是（2）的解向量，也是（2）的基础解系。

因为（2）的所有解可以表示成 k（1，0，-1），同时（1）的所有解可以表示成 k（1，0，-1）+（2，1，0）。
参考资料来源：百度百科-解向量

Answer 2

A为3阶矩阵，特征值有3个，所以特征向量有3个。
特征向量是什么含义呢? 就是矩阵做正交分解可以投影到至少3个特征向量上面，也就是说，A的最大线性无关组个数=3，或者说矩阵A的秩r(A)=3。

那么AX=0只有0解，没有基础解系。

Answer 3

答案: 1

设a0, a1, a2是A的分别属于特征值0,1,2的特征向量, 则它们彼此线性无关, 因而构成全空间的一组基. Ax=0的解空间就是属于特征值0的特征子空间, 也就是由a0张成的子空间, 因此Ax=0有一个基础解系为{a0}, 所以答案为1.

Answer 4

个数为1.由题可知A的特征方程为x^3-3x^2+2^x=0,由此可知A可为
1 0 0
0 1 -1
0 -1 1
故其基础解系所含向量个数为1.

Answer 5

A的特征值是0、1、2，所以|A|=0*1*2=0，所以A的秩小于3，且为2。设S为线性方程组的解集，R(S)=n-R(A)=3-2=1，所以解向量的个数是一个。