Question

等比数列问题

很急,请教各位达人...a1*a9=256,a4+a6=40,求公比q.谢谢了
请教一下,能否把解法列出来,万一换个数怎么算...谢谢了...

Answer 1

解这类题有个技巧，我们只要稍微的把题中的条件变形一下就ok了，根据等比数列的性质，a1*am=a2*a（m-1）=a3*a（m-2）……也就是说在等比数列中，两底数和只要相同，那么其乘积也就相同，体现在这个题中，我们就可以把a1*a9=256=a4*a6（1+9=4+6，底数和相同）这样我们就有了关于a4和a6两个未知数的两个等式a4+a6=40，a4*a6=256最后可以解得两组解：a4=8，a6=32或者a4=32，a6=8，它们的q就很容易解出来了2，-2，1/2,-1/2
这类题在等差数列中也经常出现，比如我们来把本题变形一下，
a1+a9=256,a4*a6=40,求公差d.这个时候我们就要用到等差数列的性质了a1+am=a2+a（m-1）=a3+a（m-2）……也就是说在等差数列中，两底数和只要相同，那么其和也就相同，我们就可以把a1+a9=256变形为a4+a6=256，这样我们就可以根据关于a4，a6的两个等式列出方程组，很快就可以解得公差d了。
如果真的记不住这个性质，或者是考试的时候一紧张想不起来，或者不确定，也没关系，我们还可以用ktwzp576给出的方法，也就是一般的方法，但很明显，稍微有点麻烦。

Answer 2

既然是有公比，所以就是等比数列咯。
把公比q设出来，a1*a1*q^8=256,推出a1*q^4=16
又有a1*^3+a1*q^5=40，代入16/q+16q=60，解下就出来q=2

Answer 3

不用算
学计算机的人都知道，这是一个简单的二进制数的问题。
数列是：
1、2、4、8、16、32.....
2^0、2^1、2^2、2^3.....
2的8次方就是256,显然a1*a9=1*256
a4+a6=8+32=40
所以公比为2

Answer 4

呃....有点儿忘了啊

等比数列满足ax*ay=an*am（脚标x+y=m+n）
所以这类题如果都是如上题所示的，那么根据性质得到a1*a9=a4*a6
替换一下，就得到关于a4、a6有关的方程组，解出答案，a4=32、a6=8或a4=8、a6=32，然后根据等比的性质a6=a4q^2，就得出q=1/2 或 q=2

补充：十字相乘：拿这个题为例，a4^2-40a4+256=0,那么设x y,使得x+y=-40
x*y=256,然后就得（a4-x）(a4-y)=0 即a4=x 或a4=y

Answer 5

满意吗