Question

麻烦提供一些初二下学期数学考试压轴题

要有答案哦.好的可加分

Answer 1

如图所示，梯形ABCD中，AD平行于BC，分别以两腰AB,CD为边向两边作正方形ABGE和正方形DCHF。设线段AD的垂直平分线L交线段EF于点M，交AD于点I。 求证：点M为EF中点。 （ABCD不一定是等腰梯形）

图在这里 下面的是我自己想的，不很难，你看看吧： 请把一个长5CM宽1CM的长方形分为面积相等的5份，并拼成一个正方形。 其实就是分1个1×1的正方形和4个1×2的直角三角形，拼正方形就是弦图

Answer 2

1.已知：等边三角形ABC中，AB=2，点P是AB边上的任意一点（点P可以与点A重合，但不与点B重合），过P作PE⊥BC于E，过E作EF⊥AC于F，过F作PQ⊥AB于Q。设BP=x，AQ=y。
(1）写出y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
(2）当BP的长度等于多少时，点P与点Q重合？
(3）当线段PE,FQ相交时，写出线段PE,EF,FQ所围成的三角形周长的取值范围。

2.某市20位下岗职工在近郊承包50亩土地办农场，这些地可种蔬菜，烟叶或小麦，种着几种农作物每亩地所需职工数和产值预测如下表
农作物品种 每亩地所需要职工人数 每亩地预计产值
------蔬菜 ----------1/2---------------- 1100元
------烟叶 ----------1/3---------------- 750元
------小麦 ----------1/4---------------- 600元
清你设计一个种植方案，使每亩地上都有农作物，20位职工都有工作，并使农作物预计总产值最多。
在平面直角坐标系内，点A与C的坐标分别为（4，8），（0，5），过点A作AB垂直于x轴于点B，过OB上的动点D作直线y=kx+b平行于AC，与AB相交于点E，连接CD，过点E作直线EF平行于CD，交AC于点F
（1） 当点D在OB上移动时，能否使四边形CDEF成为矩形？若能，求出此时k、b的值，若不能，说明理由
（2） 若将直线AC作向上平移，交Y轴于点C’，交AB于点A‘，连接DC’，过点E作EF’平行于DC’，交A’C’于点F’，那么能否使四边形C’DEF’成为正方形？若能，求面积，若不能，说理由
直线AC方程为y-8/5-8=x-4/0-4,y=3x/4 +5。故斜率为3/4因
DE‖AC，故k=3/4。
1）要使CDEF为矩形，故DE垂直CD，设D（m,0）
DC方程为y-5=-1/k(x-0)=-4/3x,即y=-4/3 x+5，此时D（m，0），0=-4/3 m+5，求得m=15/4，
故过D（15/4,0）的DE的直线方程为y-0=3/4(x-15/4)，化简的y=3/4x-45/16，故k=3/4，b=-45/16

2）设A'(4,Ya), Ya＞8, D(Xd,0), C'(0,Yc),Yc>5, E(4,Ye)此时C’DEF’成为正方形，
直线A'C'斜率=k=3/4，所以(Ya-Yc)/(4-0)=3/4,Ya=Yc+3;
直线C'D斜率=-1/k=-4/3,(Yc-0)/(0-Xd)=-4/3,Xd=3/4Yc;
直线DE斜率=3/4，所以(Ye-0)/(4-Xd)=3/4,Ye=3-3Xd/4=3-9Yc/16;
又为正方形，故C'D=DE
(Xd-0)^2+(Yc-0)^2=(Xd-4)^2+(0-Ye)^2
9Yc^2/16+Yc^2=(3Yc/4 -4)^2+(3-9Yc/16)^2
化简得175/256Y^2+75/8Yc-25=0
再化简得7Yc^2+96Yc-256=0,(7Yc+16)(Yc-16)=0,求得Yc=-7/16或Yc=16。因Yc=-7/16不符合题意，舍去
故Yc=16。
此时Ye=3-9*16/16=-6,Xd=12
但Xd在OB上，故Xd≤4，故无法满足要求
所以不存在这个正方形。