Question

求解一道初二数学题，急！

已知a+b=2根号ab (a>0,b>0) 求根号4a-b/根号5a+7b的值。

急···

Answer 1

答：
1、是有一步错了。“∵点O是中垂线CD与BE上的一点，∴OE=OD（垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等）”
点O在CD上，到线段AB两边的距离相等，有OA=OB
点O在BE上，到线段AC两边的距离相等，有OA=OC
这样可以推出OB=OC
亦可按下面的方法证明
但按你的思路，是证明不出OE=OD
垂直平分线上的点到所平分的线段的两个端点值距离相等。
2、
最简单的方法是：
连接BC，因为CD和BE都是垂直平分线，故AC=BC
AB=BC
故AC=BC
利用垂直平分线的性质。
3、三角形的外心严格定义是，这个三角形外接圆的圆心。它的性质是外心到这个三角形三个顶点的距离相等。
按你说的，到三角形三条边的距离相等，那是三角形的内心。
顺便说一下，内心的定义是，三角形内切圆的圆心，是指三个角的角平分线的交点。
完毕！

Answer 2

证明OE=OD这一步错误了，定理应用没有错，因为O是中垂线上一点，但只能证明OC=OD或OA=OB，
如果要证明OE=OD，则必须证明OA是ED的中垂线
可以考虑C点也是中垂线上的一点，因此CA=CB，B点也是中垂线上的一点BA=BC，故三角形ABC是等边三角形，故AC=AB
三角形的外心就是这个外接圆的圆心.也就是三角形三边垂线的交点,三角形的三个顶点就在这个外接圆上.
因此三角形外心到三角形三个顶点距离相等

Answer 3

∵点O是中垂线CD与BE上的一点
∴OE=OD（垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等）
这一步不对。
这一步应得到OC=OA及OA=OB。
本题中，其实只要作一条辅助线：连接BC
因CD是AB的中垂线，则CA=CB
又BE是AC中垂线，则BA=BC
所以，AB=AC。

Answer 4

∵点O是中垂线CD与BE上的一点
∴OE=OD（垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等）
这步错了！要证明OE=OD可以用全等三角形，即三角形COE和三角形BOD，其他的都对的！条理很清晰！

Answer 5

a+b=2√ab 得到（√a-√b）^2=0

则√a=√b及a=b

√(4a-b)/√（5a+7b）=√3a/√12a=√(3a/12a)=0.5