Question

正四面体内切球,外接球半径与边长比是多少？

Answer 1

设棱长a,一个面上的正三角形中,求出一个射影√3/3a,是底面三角形外接圆半径，正四面体其高h,h=√6/3a,球半径R=√6/4a,外接球半径与棱长比为:√6/4,同理球心至底面距离：
√6/3a-√6/4a=√6/12a,内切球与棱长比为√6/12.

Answer 2

高是√6a/3,外接球半径√6a/4,内切球半径,√6a/12.
在底面正三角形中其外接圆半径r=2/3*√3/2a=,√3/3a,高:√a^2-r^2=√6/3a
在侧棱和高构成的平面上作一个棱的垂直平分线,交于高于o点,此为球心.用相似三角形求出球半径,√6/3a*r=a/2*a,r=√6/4a,用高减去外接球半径即为内切球半径,√6a/12..

Answer 3

3；1