Question

已知x^2+xy-2y^2=0 (x不等于0，y不等于0），求x/y-y/x-(x^2+y^2)/xy的值

已知x^2+xy-2y^2=0 (x不等于0，y不等于0），求x/y-y/x-(x^2+y^2)/xy的值

Answer 1

x/y-y/x-(x^2+y^2)/xy
=[x^2-y^2-(x^2+y^2)/xy
=-2y^2/xy
=-2y/x ①
因为x^2+xy-2y^2=0
两端除以x^2,1+y/x-2(y/x)^2=0
设y/x=t 即2t^2-t-1=0
t=-1/2或t=1
代入① 原式=1或-2

Answer 2

x^2+xy-2y^2=(x^2-y^2)+xy-y^2=(x+y)(x-y)+y(x-y)=(x-y)(x+2y)=0

x-y=0 or x+2y=0, 即x=y or x=-2y

当x=y时：x/y-y/x-(x^2+y^2)/xy＝1－1-2x^2/x^2=-2
当x=-2y时：x/y-y/x-(x^2+y^2)/xy＝-2+1/2-5y^2/(-2y^2)=-3/2+5/2=1

Answer 3

x^2+xy-2y^2=0 (x不等于0，y不等于0），求x/y-y/x-(x^2+y^2)/xy的值

(x+2y)(x-y)=0(x不等于0，y不等于0），
x=-2y
x/y-y/x-(x^2+y^2)/xy=-2+1/2-(5y^2)/(-2y^2)=-2+1/2+5/2=1
x=y
x/y-y/x-(x^2+y^2)/xy=1-1-2=-2

Answer 4

x^2+xy-2y^2=0=(x-y)(x+2y）十字相乘法
解得
x=y或
x=2y
带进去就行喽！

Answer 5

等式变形得（x-y)(x+2y)=0
所以x=y或x=-2y
代入原式，原式等于1或2